Разве одна причинность разрешает математическую неоднозначность выражения физических систем? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

2-й закон движения Ньютона чаще всего записывается в дифференциальной форме

$\sum F = {dp \over dt} $

, но также может быть выражено в интегральной форме

$ p = \int\sum F dt $

Каждая форма выражения связи между силой и импульсом математически верна, но если мы придерживаемся причинности, мы ограничиваемся вторым выражением (Силы приводят к импульсу (движению), а не наоборот).

Это ограничение далее иллюстрируется, когда кто-то пытается смоделировать уравнения в цифровом компьютере. Если используется обратная связь, первое выражение может привести к алгебраическим петлям, а второе изящно развивает моделируемое движение. Алгебраические циклы не представляют физическую реальность (даже самая быстрая из всех физических систем ограничена скоростью света!)

Таким образом, кроме того, что определяется как независимые / зависимые переменные и / или операция дифференцирования или интеграции, в математике нет ничего, что указывало бы на то, что является «правильной» формулировкой законов движения. Наличие дифференциации в математике подразумевает предсказание - знание будущего и, следовательно, выражает физическую систему непричинно. Переписывание системы в интегральной форме выражает систему причинно-следственной связи. Интегральная форма в некотором смысле раскрывает роль каждого фактора в причине и следствии.

Возможно, существуют ли другие способы (пропущенные уравнения, другие виды математики), которые могут помочь устранить неоднозначность, которую может вызвать исчисление? Является ли $F = ma$ неполным? Возможно, для полноты требуется некоторое выражение, связанное с энтропией. Физическая реальность благоприятствует памяти и избегает предсказаний.

Кстати, закон Ньютона просто послужил простым примером для моего вопроса. Неопределенность может быть реализована в любой другой математике, включающей исчисление, которое моделирует физические системы (включая уравнения Максвелла).

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...