Почему волна на самом деле дифрагирует? - физиков.нет
10 голосов
/ 03 сентября 2014

Я знаю, что волны рассеиваются вокруг щели, и это связано с принципом Гюйгенса-Френеля. Но я никогда не понимаю этого в интуитивной волне, почему волна становится сферическим волновым фронтом в щели? Принцип Гюйгенса дает всю математику за этим, но на самом деле не объясняет, почему волна изгибается по краям.

Некоторые могут сказать, что это происходит потому, что это свойство волны, заключающееся в том, что она образует сферический волновой фронт, а последняя волна является результатом суперпозиции этих волновых фронтов. Я знаю это, но было бы замечательно, если бы кто-нибудь придумал интуитивный подход к этому и фактически объяснил, почему волны рассеиваются или почему они образуют другой фронт волны на щели. Этот вопрос может быть чем-то похож на то, почему волны огибают углы.

enter image description here

Источник изображения: https://www.ph.utexas.edu/~coker2/index.files/Diffraction.gif

Ответы [ 6 ]

19 голосов
/ 03 сентября 2014

Я думаю, что вы смотрите на вопрос немного задом наперед. Это было бы лучше сформулировать как: почему возможно иметь плоские волны?

В физике все точечные источники, источники волн которых меньше длины волны, генерируют исходящие сферические волны. В качестве примера рассмотрим бросание камня в пруд; исходящие волны излучаются одинаково во всех направлениях. Генерация плоской волны, такой как у вас на входе вашего изображения, требует взятия многих из этих точечных источников и возбуждения их когерентно так, чтобы их отдельные сферические волны складывались, образуя плоскую волну, движущуюся в одном направлении , В примере с водой это можно сделать, перемещая большую плоскую поверхность вперед и назад, что создает бесконечное количество точечных источников вдоль ее поверхности.

Дифракция противоположна этому. Вам удалось сгенерировать плоскую волну путем когерентного объединения нескольких точечных источников. Теперь вы блокируете плоскую волну за исключением промежутка, который сравним с длиной волны, и при этом вы извлекаете одну из сферических волн, которые генерировали плоскую волну.

8 голосов
/ 03 сентября 2014

Лучшая интуиция - это четко определенная математика, лежащая в основе концепции. Самое простое уравнение для волны $$\frac{\partial^2}{\partial t^2} h = c^2 \frac{\partial^2}{\partial x^2} h + c^2\frac{\partial^2}{\partial y^2} h $$ Здесь $c$ - это скорость волн («фундаментальные» физики считают скорость света самым известным примером уравнения).

Вторая производная по времени от высоты воды в данном месте $(x,y,t)$ в момент времени $t$ равна лапласиану (сумма второго $x$ -производного и $y$ -производного) того же самого высота.

Одним из аспектов интуиции является знание того, почему это уравнение подходит для данной физической системы. Например, если на воде есть «неровности», уравнение говорит, что существует сила, которая пытается «сгладить» эти неровности. Такое уравнение можно определить из механической модели воды как континуума или воды как совокупности многих атомов и т. Д.

В конце концов, известные нам фундаментальные законы - например, Стандартная модель физики частиц - содержат некоторые волновые уравнения (например, уравнение Клейна-Гордона для поля Хиггса) на фундаментальном уровне (с некоторыми дополнительными нелинейными характеристиками). термины). В этом контексте эти уравнения не могут быть получены из чего-либо «более глубокого» (за исключением теории струн, у которой тоже есть свои волновые уравнения в фундаментальных уравнениях - и они не могут быть получены из чего-то более глубокого, и если они могут, Я должен сказать "и так далее").

Другой аспект заключается в том, почему приведенное выше волновое уравнение подразумевает принцип Гюйгенса. Оно делает. Если вы изучите, как функция $h(x,y,t)$ изменяется, если $t$ изменяется на $t+dt$, можно увидеть, что высота в данной точке зависит от высоты в предыдущий момент и во всей бесконечно малой окрестности данной точки. , Вот почему возмущения распространяются во всех направлениях, независимо от того, находятся ли эти направления за углом или нет.

Вы можете себе представить, что поверхность воды представляет собой сетку или сеть из множества людей, которые держат руки своих горизонтальных соседей и держат ноги (ногами, пожалуйста, умело) своих вертикальных соседей. Волновое уравнение говорит, что всякий раз, когда человек в сети чувствует, что он выше, чем в среднем его 4 соседей, он пытается поднять соседей в восходящем направлении. Таким образом, это правило распространяет возмущения - удары на воде или на любом поле - как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, а поскольку другие направления представляют собой комбинации, которые могут быть получены последовательными движениями, возмущения распространяются во всех направлениях. Находится ли стена или «угол» на некотором конечном расстоянии, это не влияет на тот факт, что сигналы распространяются во всех направлениях.

2 голосов
/ 03 сентября 2014

Я остановлюсь на менее научном или математическом подходе к проблеме.

Вы можете думать о молекулах воды как о желании сделать поверхность воды как можно более плоской. Видя, что любой водоем в конечном итоге станет неподвижным (плоская поверхность), если на него не воздействуют никакие внешние силы, это имеет смысл интуитивно.

Конечно, молекулы воды могут чувствовать только силы, вызванные соседними молекулами воды. Поэтому все, что они действительно пытаются сделать, - это сделать их местный кусочек воды ровным, что в конечном итоге сгладит всю поверхность водоема.

Последнее, что нужно иметь в виду, это то, что молекуле потребуется некоторое время, чтобы изменить направление. Если его соседи тянут, он может набрать немного скорости. Когда один из его соседей снова начнет падать, пройдет некоторое время, прежде чем эта молекула потеряет свой импульс. (две соседние молекулы вполне могут перестать быть соседями, так как их скорость будет сильно отличаться.)

Так что же это означает для волн?

Хорошо, давайте представим, что вы немного потянули одну молекулу. Следовательно, эта молекула подтянет своих соседей, что, в свою очередь, подтянет их соседей и т. Д. Однако эти соседи также притягивают исходную молекулу вниз (как и гравитация), поэтому, в то время как соседи набирают скорость вверх, эта начальная молекула набирает скорость вниз до тех пор, пока он фактически не упадет ниже, чем его соседи (которые все еще идут вверх). В этот момент начальная молекула начинает замедляться, так как ее соседи теперь тянут ее вверх. Этот процесс повторяется, причем исходная молекула попеременно оказывается ниже и выше, чем ее прямые соседи. Поскольку эти соседи также влияют на своих соседей и так далее, это создает волну. Поскольку в любом направлении по статистике имеется столько же соседей (а молекулы воды чрезвычайно малы), это распространяется почти с одинаковой скоростью в каждом направлении, что создает круг.

Теперь давайте рассмотрим, как выглядит прямая волна. У вас есть длинная (или бесконечная) линия молекул, которые находятся на максимальной высоте, и их соседи тем ниже, чем дальше они находятся от начального ряда молекул. Пока мы не уходим достаточно далеко, в этот момент картина повторяется. Эта форма также, кажется, движется в направлении, перпендикулярном линии. Если предположить, что молекулы движутся только вверх и вниз, это может означать, что частицы, находящиеся справа от волны (если волна движется вправо), движутся вверх, а частицы слева от волны движутся вниз. Вы можете легко увидеть, как это приведет к тому, что каждая молекула будет периодически перемещаться вверх и вниз, что приведет к тому, как именно будут вести себя волны. Поскольку волна прямая, соседи в направлении, параллельном волне, должны быть на одной высоте и иметь одинаковую скорость друг с другом. Таким образом, волна может распространяться только в направлении, перпендикулярном волне.

Так что же происходит, когда волна ударяется о стену?

Когда волна ударяется о стену, у молекул не должно быть соседей, которых можно потянуть вверх или вниз в этом направлении. Это позволяет им двигаться более свободно, в результате чего волна, кажется, отскакивает назад (я не буду вдаваться в подробности)

Однако в дыре в стене молекулы внутри дыры начнут двигаться вверх и вниз. В свою очередь их соседи будут делать то же самое. Хотя соседи в направлении, параллельном волнам, не будут находиться на той же высоте, что и они. (поскольку волна не может пройти сквозь сплошную стену.) Таким образом, эта ситуация в конечном итоге выглядит как пример с одной изначально движущейся молекулой, которая привела к круговым волнам. И это именно то, что произойдет.

примечание:

Я значительно упростил этот вопрос, но я считаю, что он дает более или менее точное представление о том, как работают простые волны.

1 голос
/ 03 сентября 2014

Как указал Крис Мюллер, плоские волны можно просто рассматривать как вызванные данным распределением точечных источников.

Что касается того, почему точечные источники должны образовывать сферические волны, вы можете думать об этом как о самом определении «точечного источника». Действительно, когда вы говорите «точечный источник», вы неявно определяете объект, который не имеет привилегированного направления (по крайней мере, не относящегося к этому конкретному обстоятельству), т.е. объект, который является сферически симметричным . Учитывая это, представьте, что вы хотите описать форму некоего «поля», генерируемого этим источником. Это должно иметь сферическую симметрию, потому что в противном случае вы бы противоречили самому определению точечного источника: вы могли бы различить привилегированное направление излучения.

Конечно, теперь вы можете спросить , почему должен иметь элементарные источники сферической симметрии. Ответ в том, что они, как правило, нет. На самом деле, анизотропное излучение встречается чаще, если вы смотрите достаточно близко, чтобы его можно было обнаружить. См. Например здесь .

0 голосов
/ 04 сентября 2014

много очень сложных ответов

Простой ответ:

Волна - это распределение давления, вызванное тем, что вещи ближе друг к другу, чем их естественные. Это может быть истолковано как имеющее более высокую энергию или энтропию, которую они стремятся потерять. Таким образом, это происходит во всех направлениях ... поэтому точечная волна рассеивается сферически.

Движущийся волновой фронт также будет делать это, но также будет сочетаться с движением его волны.

Таким образом, дифракция - это механизм распространения волн. Линейный волновой фронт - это особый случай.

0 голосов
/ 03 сентября 2014

Волна распространяется в направлении, перпендикулярном поверхности фронта волны. Кусочек волнового фронта, который проходит через отверстие, теперь имеет поверхность со всех сторон, поэтому он распространяется во всех направлениях.

Почему волна распространяется перпендикулярно фронту волны? Поскольку волны вызваны восстанавливающими силами, которые сглаживают различия - если вы потянете немного натянутой струны вверх, она снова встанет вниз, чтобы быть ближе к соседним битам струны. Фронт волны - это поверхность, вдоль которой амплитуда волны равна, так что нечего сглаживать и нет сил в этом направлении. Все силы, распространяющие волну, перпендикулярны фронту волны вдоль градиента амплитуды.

...