Будет ли капля жидкости течь от широкого отверстия к узкому отверстию тонкой воронки под действием давления воздуха? - физиков.нет
5 голосов
/ 02 июля 2014

У нас есть воронка, достаточно тонкая, чтобы держать внутри нее каплю жидкости, как показано на рисунке.

Horizontal thin funnel

Если предположить, что воронка расположена на горизонтальном столе, будет ли капля течь с левой стороны на правую?

Вот почему я думаю, что он может двигаться. Каждая сторона капли испытывает одинаковое давление, однако сторона А имеет большую поверхность, поэтому сила, приложенная к ней, соответственно больше. Сторона B имеет меньшую поверхность, поэтому на нее действует меньшая сила. Считается ли это дисбалансом, который заставит падение скользить? И связано ли это с капиллярным действием?

Ответы [ 3 ]

5 голосов
/ 02 июля 2014

Для случая, который вы нарисовали, поведение капли фактически прямо противоположно тому, что вы упомянули: оно будет двигаться справа налево .

Это вызвано поверхностным натяжением и изгибом крышек капель, что создает большее давление в капле на стороне B, чем на стороне A.

Чтобы сделать его более количественным. Предположим, что воронка является осесимметричной, так что радиус трубки $R$ и наклон воронки $\beta$ являются единственными геометрическими параметрами. Давление воздуха снаружи капли атмосферное $P_{atm}$, а давление внутри капли в точках A и B равно $P_A$ и $P_B$ соответственно.

Если мы вычислим скачок капиллярного давления на интерфейсах $A$ и $B$, мы получим: $$P_A-P_{atm}=\Delta P_{c,A}=\frac{2 \gamma}{R_A} \tag{1}$$ а также $$P_B-P_{atm}=\Delta P_{c,B}=\frac{2 \gamma}{R_B} \tag{2} $$ где $\gamma$ - поверхностное натяжение жидкости и газа, $R_A$ и $R_B$ - радиусы круговых границ раздела газ-жидкость.

Если мы теперь исключим $P_{atm}$, вычитая $(1)$ и $(2)$, мы найдем: $$P_A-P_B=2\gamma \left(\frac{1}{R_A}-\frac{1}{R_B}\right) $$

Потому что $R_A>R_B$ (как видно из вашей картинки) это означает, что $P_A-P_B<0$, что приведет к потоку жидкости справа налево, который ведет каплю. Большее изменение $R$ с $A$ на $B$ приведет к большему градиенту давления, то есть к большему $\beta$. </p>

Обратите внимание, что я предположил, что ситуация такая же, как показано на вашей фигуре: с положительными кривизнами с точки зрения жидкости. Если угол контакта таков, что капля имеет отрицательные изгибы (то есть центр круга, описывающего границу раздела, находится в газе), как показано ниже, то капля будет двигаться вправо, в направлении B.

enter image description here

По совпадению, на этой неделе в Ленгмюре вышла статья, которая описывает именно этот случай как для смачивающих, так и для не смачивающих капель. К сожалению, это платная система, но для тех, кто имеет университетский логин: Luo et al. 2014, Langmuir , поведение жидкой капли между двумя непараллельными пластинами

1 голос
/ 06 июля 2014

Нет быстрого ответа, за исключением случаев, когда капля полностью не смачивается или, по крайней мере, частично смачивается.

  • Если он полностью не смачивается, он будет двигаться к широкой стороне воронки, пока не станет сферической каплей, касающейся только ее стенки.

  • Если он хотя бы частично смачивается, он будет двигаться в узкую сторону, пока не достигнет своей вершины (если воздуху, конечно, будет позволено вытечь!)

  • Если это так, как вы рисуете, ответ будет , это зависит . Тогда действительно есть оптимальное расстояние $d$ $B$ от вершины, которое может быть приблизительно дано для малого $\beta$ $$ d = \frac{L_0}{\beta} \frac{\cos \theta}{2 \sin \theta + \cos \theta} $$ где $\pi/2 \leq \theta \leq \pi$ - угол контакта, а $L_0$ - высота конуса, имеющего объем капли и угол $\beta$. Капля будет двигаться к этому равновесию из своего начального положения, поэтому она будет либо влево, либо вправо, в зависимости от того, где она начинается.

Этот результат получается путем записи разности давлений между двумя менисками, $$ \delta p = \frac{\cos(\theta-\beta)}{h_B} - \frac{\cos(\theta+\beta)}{h_A} $$ и что высоты в точке B $h_B \simeq d \beta$ и A $h_A \simeq h_B + L \beta \simeq h_B + L_0 - \beta d^2$. Затем можно расширить это для малых $\beta$ и найти равновесие.

1 голос
/ 02 июля 2014

Рассмотрим этот контейнер в воздухе под давлением, но в условиях невесомости (и игнорируйте поверхностное натяжение, из-за которого шарик жидкости поднимется).

enter image description here

Если бы ваше предположение было верным, жидкость вытекла бы из небольшого отверстия справа, но это игнорирует роль стены справа, которая противодействует давлению слева. Думайте о жидкости как о наборе горизонтальных цилиндров, разделенных папиросной бумагой, некоторые из которых имеют стенку справа, а другой - отверстие справа. Те, у кого стена справа, не будут двигаться, а та, у которой отверстие справа, тоже не будет двигаться, потому что имеет одинаковую силу с обеих сторон.

Кроме того, форма стены справа не имеет значения. Он может быть наклонен так, как вам нравится. Он не будет нагнетать жидкость между цилиндрами, потому что давление жидкости везде равно давлению воздуха.

(С другой стороны, капиллярное действие связано с поверхностным натяжением, а не с изменением диаметра трубки. Капиллярное действие - это то, как растения пьют против силы тяжести.)

...