Базис когерентного состояния (релятивистского) частицы пространства Фока - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Для нейтральной скалярной бозонной частицы массой $m$ я рассматриваю пространство Фока с ортонормированным базисом собственных импульсов \begin{equation}\label{Fock-p-states} \left|p_1p_2\cdots p_n\right\rangle=\frac{1}{n!}\sum_\sigma\left|p_{\sigma(1)}\right\rangle\otimes\left|p_{\sigma(2)}\right\rangle\otimes \cdots\otimes\left|p_{\sigma(n)}\right\rangle\,, \end{equation} с определенным числом частиц, бегущих от 1 до $\infty$, вместе с состоянием вакуума $|0\rangle$;сумма по всем перестановкам $\sigma$ частиц. Нормализация должна иметь форму $\langle p'|p\rangle=2E\delta(\vec{p}-\vec{p}')$, где $E=\sqrt{m^2+\vec{p}^2}$, чтобы $\langle p'|p\rangle$ был инвариантом Лоренца.

Я определяю оператор создания $\hat{a}^\dagger(p)$ как \begin{equation*} \hat{a}^\dagger(p)|p_1p_2\cdots p_n\rangle=\sqrt{n+1}|p_1p_2\cdots p_np\rangle\,, \end{equation*} и связное состояние $|a\rangle$как собственное состояние оператора аннигиляции $\hat{a}(p)$ с собственным значением $a(p)$ для всех возможных $p$: \begin{equation*} \hat{a}(p)|a\rangle=a(p)|a\rangle\:\:\:\forall p\,. \end{equation*} Множество $\{|a\rangle\}$ всех когерентных состояний, таким образом, строится через функционал ($\langle 0|a\rangle\equiv a_0$ фиксируется нормализацией) \begin{equation*} a(p)\mapsto|a\rangle=a_0|0\rangle +\frac{a_0}{\sqrt{n!}}\sum_{n=1}^\infty\int\!\!\bar{d}^3\!p_1\cdots\bar{d}^3\!p_n a(p_1)\cdots a(p_n)|p_1\cdots p_n\rangle\,,\hspace{5pt} \int\!\!\bar{d}^3\!p\,|a(p)|^2<\infty\,, \end{equation*}</span> с когерентным состоянием для каждой комплексной функции, модульно-квадратной $a(p)$\begin{equation}\label{square-integrable} \langle b|a\rangle=b^*_0a_0\exp\!\int\!\!\bar{d}^3\!p\,b^*(p)a(p)\,. \end{equation} Интегрирования выполняются с помощью инвариантного элемента импульса Лоренца $\bar{d}^3\!p_i\equiv d^3\!p_i/2E_i$.

Теперь вопрос заключается в том, является ли $\{|a\rangle\}$ базисом, слишком полным базисом пространства Фока.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...