Уникальна ли динамика в GR? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Цитата:

"... карта $h$ открытого множества $\Theta$ пространства Бнаха $B_1$ в банахово пространство $B_2$ - это липшицево в $\Theta$если существует $k\in \mathbb{R}$ такое, что $||h(a)-h(b)||\leq k||a-b||$ для $(a,b)\in\Theta\times \Theta$ ".

Цитата:

" 0.33 Теорема Коши. Дифференциальное уравнение $$(*)~~~~~~~~~~~~ x'=f(t,x),x(t_0)=x_0$$ имеетуникальное непрерывное решение $x(t)$, если $f(t,x)$ - это Lipschit в $x$ на $I\times \Omega$. "

Цитата:

" 0,34 Примечание. Если $f(t,x)$ это не Липшиц, мы вообще ничего не можем сказать. Но если банахово пространство $\mathbb{R}^n$, то есть решение (*), но оно может быть не уникальным. "

Это сделалоЯ подумал о GR, с черной дырой, кривизна ушла в бесконечность, поэтому функция Липшица не могла быть. Означает ли это, что динамика вокруг черной дыры не была уникальной?

Ответы [ 2 ]

3 голосов
/

Вот почему космическая цензура считается столь важной - вы спасены от этого вывода, если все точки бесконечной кривизны скрыты за горизонтами, и, следовательно, внешность черных дыр все еще может быть глобально гиперболической.

1 голос
/

Вопрос и пример не связаны напрямую. Уравнения в GR являются PDE, и это не просто аргумент с фиксированной точкой, где вы используете свойство Липшица. Также функция $f(t,x)$ в вашем примере является частью уравнения, не связанной ни с конкретным решением, ни с исходными данными. Таким образом, вы не можете ожидать, что некоторые решения GR не будут уникальными, потому что что-то не является липшицевым. Даже в случае ODE вашего примера с функцией Липшица, где у вас есть существование и уникальность решений, вы можете иметь некоторые решения, которые не являются глобальными, т.е. они стремятся к бесконечности в конечном времени.

Ситуация вОТО заключается в том, что существуют теоремы, которые гарантируют, что существует локально единственное решение. Существует также теорема, которая говорит, что существует единственное максимальное решение, но только в определенном смысле. Он максимален только в пределах класса пространства-времени и может быть расширен не уникальным способом. Здесь сильная космическая цензура говорит, что этого не должно быть (по крайней мере, в общем).

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...