Почему электроны имеют тенденцию находиться в энергетических состояниях? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
14 голосов
/

Часто упоминаемая проблема с планетарной моделью водорода состоит в том, что если бы электрон фактически классически вращался вокруг протона, то он излучал бы всю свою энергию и падал в ядро.

Квантово-механический подход исправляет это, говоря, что существуют состояния для электрона, вращающегося вокруг протона, плотность вероятности которого не зависит от времени. Отсутствие зависимости от времени означает отсутствие колеблющегося поля, что означает, что энергия не излучается.

Мой вопрос: почему электроны имеют тенденцию находиться в собственных состояниях энергии? В принципе, связанный электрон может находиться в состоянии $|{\psi}\rangle$, заданном $$ |\psi \rangle = \sum_{n = 1}^\infty c_{nlms} | nlms \rangle $$, где $|nlms\rangle$ - это собственные состояния электрона. В этих состояниях плотность вероятности будет иметь нетривиальную зависимость от времени, что приведет к излучению. Мне кажется, что если нет никаких причин для того, чтобы электрон находился в собственном энергетическом состоянии, то у квантово-механической модели та же проблема, что и у планетарной модели. Как квантово-механическая модель уверяет нас, что электрон в конечном итоге попадает в конкретное состояние энергии? И почему электрон остается там?

Ответы [ 3 ]

17 голосов
/

В целом - да, если электрон находится в суперпозиции собственных состояний, он может излучать свою энергию. Конечно, чтобы описать это, нам нужно также ввести в нашу модель электромагнитное поле, чтобы электрон мог излучать свою энергию до что-то . Мы можем сделать это и вычислить вероятности перехода и скорости и т. Д. И это, конечно же, сделано - флуоресцентный свет - это газ атомов, который направляет свои электроны в более высокие состояния, а затем излучает их энергию в виде света.

Однако, электрон не может распасться после своего самого низкого энергетического состояния. Поэтому, если мы возьмем электрон и просто оставим его на долгое время «в покое», он будет разлагаться до тех пор, пока не достигнет основного состояния, а затем просто сидеть там, в состоянии, которое очень очень близко к собственному состоянию.

Случай атомов с большим количеством электронов аналогичен, только распад может быть только до самого низкого незанятого уровня.

9 голосов
/

Дело не в том, что они, как правило, находятся в энергетических состояниях. Дело в том, что если энергия электрона измеряется (каким-то образом), то вы будете измерять ее, чтобы быть в собственном состоянии энергии. Это не означает, что электрон должен находиться в энергетическом собственном состоянии перед измерением.

В общем случае состояние может быть выражено в виде линейной комбинации энергетических собственных состояний, как вы указали в своем вопросе. Чтобы сказать больше о зависимости от времени, я думаю, что вам нужно указать конкретный пример. Конечно, коэффициенты могут иметь нетривиальную зависимость от времени, но, как правило, этого не происходит, если не происходит что-то еще (т.е. вы должны получить довольно простую зависимость от времени только для одного электрона в невозмущенном атоме водорода).

4 голосов
/

Если электрон находится в суперпозиции двух собственных состояний, его волновая функция является суммой этих двух собственных состояний. Каждое собственное государство развивается независимо друг от друга во времени. Зависящая от времени волновая функция имеет вид

$$\phi(x, t) = \phi(x)\cdot e^{iat}$$

, где $a$ зависит от энергии собственного состояния. Теперь, что происходит, когда вы суммируете две такие волновые функции с разными $a$ вместе? Ну, они мешают. Везде, где перекрываются обе волновые функции, будут времена, когда $\frac{\phi_1(x)}{|\phi_1(x)|}\cdot e^{ia_1t} = \frac{\phi_2(x)}{|\phi_2(x)|}\cdot e^{ia_2t}$ (конструктивные помехи), и времена, когда $\frac{\phi_1(x)}{|\phi_1(x)|}\cdot e^{ia_1t} = -\frac{\phi_2(x)}{|\phi_2(x)|}\cdot e^{ia_2t}$ (деструктивные помехи). А это значит, что амплитуда суперпозиции $\phi_1(x)\cdot e^{ia_1t} + \phi_2(x)\cdot e^{ia_2t}$ колеблется с частотой $\frac{a_2 - a_1}{2\pi}$.

Итак, облако вероятностей электрона в состоянии суперпозиции не является статичным. Он колеблется с фиксированной частотой, которая пропорциональна разности энергий, и, таким образом, активно взаимодействует с электромагнитным полем. Результатом этого взаимодействия может быть то, что электрон падает в нижнее состояние или выходит из него в верхнее состояние. Но пока он не достигнет состояния без колеблющегося вероятностного облака (обычно чистого собственного состояния), электрон не успокоится, пока не достигнет этого.

Предпочтение самого низкого энергетического состояния обусловлено только тем, что мы предпочитаем холодные средыв экспериментах: когда вокруг нет фотона для поглощения, единственным выходом из суперпозиции является испускание фотона. Однако существуют случаи, когда электроны предпочитают высокое собственное состояние. Одним из таких случаев являются лазеры: им нужно получить больше электронов в возбужденном состоянии, чем в базовом состоянии (это называется инверсией), потому что это является обязательным условием для процесса усиления света. На самом деле это совсем немного науки, но это происходит в каждом проигрывателе компакт-дисков.


Я считаю, что желание идентифицировать собственные состояния во многом обусловлено тем фактом, что легко получить зависящую от времени волновую функциюкогда ваша волновая функция разделена на собственные состояния: каждое собственное состояние имеет собственный коэффициент $e^{iat}$, и его достаточно просто рассчитать для всей волновой функции. И суперпозиция также достаточно легко рассчитать. Вы можете напрямую смоделировать зависящее от времени уравнение Шредингера, но это вычислительно дорого, чревато ошибками и неточно в больших временных масштабах. Разделение волновой функции на собственные состояния позволяет нам легко находить аналитические и, следовательно, точные решения.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...