Квантование калибровочной теории с минимальной связью - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

У меня есть вопрос о квантовании калибровочной теории с минимальным членом связи. Что я понимаю, так это то, что если человеку дано действие $$ S=-\int d^4 x \frac{1}{4}F^2 \tag1 $$ Поскольку это действие имеет исчезающий канонический импульс $\Pi_0^a \equiv \frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 A_0^a}=0$, можно использовать метод Фаддеева-Попова, чтобы найти физически эквивалентное действие $$ \int d^4 x -\frac{1}{4}F^2 -\partial_\mu \overline{c}\partial^\mu c + \frac{1}{2}(\partial_\mu A^\mu)^2 \tag2 $$ Тогда вы можете приступить к обычному квантованию, потому что это действиеимеет неисчезающий канонический импульс. Мой вопрос : Если вместо этого нам дано действие вида $$ S=\int d^4 x -\frac{1}{4}F^2 +|D\phi|^2 -V(|\phi|^2)\tag3 $$, где $\phi$ - скалярное поле и $D_\mu\phi = \partial_\mu \phi + i A^a_\mu \tau^a \phi$, где $\tau^a$ - генераторы калибровочной группы. Тогда нужен ли нам метод Фаддеева-Попова, чтобы переписать действие $(1)$ как действие $(2)$? Потому что действие $(3)$ имеет неисчезающий канонический импульс $\Pi_0^a \equiv \frac{\delta \mathcal{L}}{\delta \partial_0 A_0^a}$, исходящий из минимального члена связи в любом случае. $$ \int |D\phi|^2 = \int |\partial \phi|^2 + i (\phi^\dagger A\partial \phi-\partial\phi^\dagger A \phi)+\phi^\dagger A^2 \phi = \int |\partial \phi|^2 + i (-2\partial\phi^\dagger A \phi - \phi^\dagger \partial_\mu A^\mu \phi)+\phi^\dagger A^2 \phi $$ Итак, канонический импульс $\Pi^{a}_0 = \phi^\dagger \tau^a\phi $?

1 Ответ

1 голос
/

Добавление минимально связанной скалярной материи $\phi$ не устраняет калибровочную симметрию. В частности, преобразование Лежандра все еще единично. Метод Фаддеева-Попова (или одну из его эквивалентных формулировок) все еще следует использовать.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...