Как можно вывести уравнение (2.4.19) из теории струн Полчинского, том 1? - физиков.нет
1 голос
/ 30 сентября

Уравнение (2.4.19) гласит, что экспоненциальный коэффициент общего произведения производных $$:(\Pi_i \partial^{m_i}X^{\mu_i})(\Pi_j \bar{\partial}^{n_j}X^{\nu_j})\exp(i k \cdot X ):\tag{2.4.18}$$ имеет вес, определяемый как

$$ \bigg(\frac{\alpha' k^2}{4} + \sum_i m_i,\frac{\alpha' k^2}{4} + \sum_j n_j\bigg).\tag{2.4.19}$$

Я пытался начать с уравнения (2.2.10)), а именно

$$ :\mathfrak{f}: :\mathfrak{g}:= \exp\bigg( \frac{\alpha'}{2} \int d^2z_1 d^2z_2 \ln|z_{12}| \frac{\delta}{\delta X^{\mu}_F(z_1,\bar{z}_1)} \frac{\delta}{\delta X_{G \mu}(z_2,\bar{z}_2)}\bigg) :\mathfrak{f} \mathfrak{g}: $$

но получил где угодно. Может кто-нибудь сказать мне шаги, чтобы прийти к этому уравнению?

1 Ответ

0 голосов
/ 30 сентября

Подсказка: если мы вызываем оператор вершины (2.4.18) для ${\cal A}$, то основная идея заключается в использовании уравнения. (2.2.10) для расчета весов (2.4.19) в виде коэффициентов $h$ и $\bar{h}$ двойных полюсов в OPE с для $T(z){\cal A}(w,\bar{w})$ и $\bar{T}(z){\cal A}(w,\bar{w})$ соответственно, ср. э. (2.4.14).

...