Кривая излучения черного тела - физиков.нет
1 голос
/ 28 сентября

См. изображения об излучении черного тела .

Как квантовая теория Планка объясняет низкую интенсивность излучения для высоких частот?

Т.е. почему черное телокривая станет ниже на стороне высоких частот?

1 Ответ

5 голосов
/ 29 сентября

Поскольку вы попросили нематематическое объяснение, почему спектр черного тела Планка становится более низким на высокочастотной стороне, я попробую с как можно меньшим количеством математики.

В свободном пространстве могут быть электромагнитныеволны во всех направлениях и со всеми частотами (от $0$ до $\infty$).

Важным постулатом Планка является то, что каждое электромагнитное колебание с частотой $\nu$ не может иметь произвольную энергию $E$, а толькоцелое число, кратное $h\nu$. $$E=nh\nu, \quad \text{with } n=0,1,2,3,\dots \tag{1}$$

Рассмотрим некоторые примеры частот: $100$ ТГц, $200$ ТГц, $300$ ТГц, ..., $900$ ТГц.

Тогда кванты энергии$h\nu$ из этих частот: $0.41$ эВ, $0.82$ эВ, $1.23$ эВ, ..., $3.7$ эВ.

Таким образом, мы получаем для каждой частоты лестницу уровней энергии. Более низкие частоты имеют плотный энергетический интервал, а более высокие частоты имеют грубый энергетический интервал.

energy levels

Теперь, пусть этот ансамбль режимов колебаний нагреваетсядо температуры $T$. Это заставит осцилляторы возбуждаться с энергиями от $0$ до примерно нескольких $kT$.

Многие осцилляторы имеют энергию $E=0$, меньше осцилляторы имеют энергию $E=h\nu$, еще меньше имеют энергию $E=2h\nu$ и т. д. Точные проценты можно рассчитать с помощью распределения Больцмана , но здесь потребуется слишком много математики. Поэтому я представляю проценты для примера температуры $T=14000$ K ($\Rightarrow$ с тепловой энергией $kT=1.2$ эВ) на изображении ниже (по 10 синих точек для каждой частоты).

energy levels with percentages

Вы видите, что генераторы возбуждаются с энергиями от $0$ до примерно $3$ эВ ($= 2.5\ kT$).

Внимательно глядя, вы видите:

  • Для низких частот (левая часть, где энергетический интервал $h\nu$ меньше тепловой энергии $kT$) средняя энергия $\overline{E}(\nu,T)$ практически не зависит от частоты $\nu$. Это приблизительно $kT$.
  • Для высоких частот (правая часть, где энергетический интервал $h\nu$ больше, чем тепловая энергия $kT$), средняя энергия $\overline{E}(\nu,T)$ становится меньше и затем приближается к нулю. ,Это просто потому, что для высоких частот нет уровней энергии, доступных непосредственно выше нуля.

Приведенные выше рассуждения могут быть интуитивными (надеюсь), но не очень точными. К счастью, те же рассуждения могут быть сделаны более математическим способом (см., Например, « Вывод формулы Планка », стр. 9-10). Тогда результат для средней энергии будет: $$\overline{E}(\nu,T)=\frac{h\nu}{e^{h\nu/kT}-1} \tag{2}$$ Из этой формулы (2) вы можете получить в качестве приближения для малых и больших частот снова те же характеристики, которые мы могли бы извлечь из изображения выше, махнув рукой.

Вы можете распознать эту среднюю энергию (2) как часть закона Планка для излучения черного тела $$B_\nu(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}. \tag{3}$$ Другой фактор $\frac{2\nu^2}{c^2}$ может быть учтен для числа мод генератора на частотудиапазон и на единицу объема (см., например, « Вывод формулы Планка », стр. 3-5).

Теоретический постулат Планка (1) о квантованных энергиях осциллятора, безусловно, сначала кажется жирнымвзгляд. Но в конце это приводит к спектральной кривой (3) для излучения черного тела, которая находится в хорошем соответствии с экспериментальными измерениями. И это окончательное оправдание теории.

...