Нелинейные сигма-модели на искривленном мировом листе - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Я изучаю нелинейные сигма-модели и топологические завихрения, используя статью Э. Виттена «Зеркальные многообразия и теория топологического поля» (https://arxiv.org/abs/hep-th/9112056),, а также книгу «Зеркальная симметрия» Хори, Каца и др., И яЯ пытаюсь понять, как работают NLSM на изогнутых мировых листах. У меня возникают проблемы с тем, почему лагранжиан модели хорошо определен, то есть инвариантен относительно диффеоморфизмов мирового листа.

Рассматривая карты $\Phi:\Sigma \to X$ для многообразия Калера$X$, следующий лагранжиан для SUSY ${\cal N}=(2,2)$ NLSM изучается Виттеном: $$ L=\text{(bosonic term) +(4-fermion term)}+ i \psi^\overline{i}_-D_z \psi^i_- g_{i \overline{i}} + i \psi^\overline{i}_+ D_\overline{z} \psi^i_+ g_{i \overline{i}}. $$ Здесь фермионные поля - это сечения спинорного расслоения на $\Sigma$ со значениями в $\Phi^*TX$. Тот факт, что они находятся в откатном расслоении,учитывается при использовании ковариантной производной $D_z$ для фермионов вместо обычной $\partial_z$, включающей соединение Леви-Чивита на $X$ $$ D_z \psi^i = \partial_z \psi^i + \partial_z\phi^j \Gamma^i_{jk} \psi^k $$, поэтому лагранжиан ведет себя хорошо под действием диффеоморфизмов на $X$.

Тем не менее, мировой лист $\Sigma$ должен быть римановой поверхностью и вообщетак не плоский. Я не понимаю, почему тогда мы не пишем здесь спин-соединение, если мы рассматриваем объект из спинорного расслоения? Если мы этого не сделаем, то, по-видимому, инвариантность относительно диффеоморфизмов $\Sigma$ не будет иметь место.

Мне удалось проверить инвариантность данного действия при предложенных преобразованиях SUSY;но мне кажется, что включение спин-соединения разрушило бы его. Я что-то упустил здесь? Что-то молча подразумевается, когда написан следующий лагранжиан?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...