Является ли состояние без флуктуаций плотности частиц обязательно стационарным состоянием гамильтониана? - физиков.нет
5 голосов
/

Рассмотрим систему идентичных частиц (бозонов или фермионов) с оператором поля $\hat{\psi}(x)$.Оператор плотности частиц равен $\hat{\psi}^\dagger(x)\hat{\psi}(x)$.

. Предположим, что плотность частиц везде постоянна, то есть: $$\rho(x,t)=\langle\Psi(t)|\hat{\psi}^\dagger(x)\hat{\psi}(x)|{\Psi(t)}\rangle=c(x)$$, где $c(x)$ - некоторая пространственная функция, постоянная во времени.

Обязательно ли это означает, что состояние системы является собственным состоянием гамильтониана?Или существуют состояния без флуктуаций плотности частиц, которые не являются собственными состояниями гамильтониана?Как мне доказать это вообще или придумать контрпример?Все мои попытки до сих пор не увенчались успехом.

Я сильно подозреваю, что это верно в случае с одной частицей, но изо всех сил пытался доказать даже это.Имеет ли он этот предел?

Я рассматриваю нерелятивистский гамильтониан вида: $$\hat{H} = \int dx \hat{\psi}^\dagger(x)\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2_x+V(x)\right)\hat{\psi}(x)+\frac{g}{2}\int dx \hat{\psi}^\dagger(x)\hat{\psi}^\dagger(x)\hat{\psi}(x)\hat{\psi}(x)$$

1 Ответ

0 голосов
/

Означает ли $\langle \psi | \hat{x} | \psi\rangle = c$, что $\hat{x} | \psi \rangle = c | \psi \rangle$?

В случае свободных частиц гамильтониан QFT: $$ H = \int \frac{d^3p}{(2 \pi)^3} \; \sqrt{p^2 + m^2} a^\dagger_\vec{p} a_\vec{p} $$ даже не пропорционален плотности частиц.

Итак, состояние ссредняя плотность частиц, равная $c$, не обязательно является собственным состоянием гамильтониана.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...