Дает ли Хэтфилд правильное 1-е возбужденное состояние для волнового функционала скалярного поля? - физиков.нет
0 голосов
/

Учебник Хэтфилда по QFT дает скалярное поле для первого возбужденного состояния $\phi(\vec{x})$ как

$$ \Psi_1[\tilde\phi] = \left(\frac{2 \omega_{k_1}}{(2\pi)^3}\right)^{\frac 1 2} \tilde\phi(\vec{k}_1)\Psi_0[\tilde\phi] \quad \mathrm{or}$$

$$ \Psi_1[\phi] = \left(\frac{2 \omega_{k_1}}{(2\pi)^3}\right)^{\frac 1 2} \int d^3 y\,e^{-i \vec{k}_1\cdot\vec{y}}\phi(\vec{y})\Psi_0[\phi] \quad (10.30)$$

Почему $(2π)^{-3/2}$?Он только вошел в экспоненту своего основного состояния в k-пространстве $\Psi_0[\tilde\phi]$, потому что в (10.28), когда он переходит от $\int d^3k$ к бесконечной сумме, он нормализует расстояние между своими k к 1. Обратите внимание, что это не такпоявляются в нормировочном множителе его $\Psi_0[\tilde\phi]$.

Если бы он вместо этого нормализовался до $∆k$, как

$$\Psi_0[\tilde\phi] = \prod_{\vec k} \left(\frac{\omega_k}{\pi}\right)^{\frac 1 4} \exp\left( -\frac 1 2 \omega_k \operatorname{\tilde{\phi}^2}(|\vec k|) \; \left(\frac{∆k}{2π}\right)^3 \right) $$

, было бы его 1-е возбужденное состояние

$$\Psi_1[\tilde\phi] = \left(\frac{∆k}{2\pi}\right)^{\frac 3 2} (2 \omega_{k_1})^{\frac 1 2} \tilde\phi(\vec{k}_1)\Psi_0[\tilde\phi] \quad$$?

...