Разница между точным решением и аналитическим решением - физиков.нет
0 голосов
/

Мой родной язык не английский, поэтому меня смущает разница между точным и аналитическим решением.Это одно и то же?

1 Ответ

2 голосов
/

Да, они (по большей части) одинаковы, обычно используются взаимозаменяемо.

И действительно, оба являются своего рода неправильным выражением, потому что вещи, как правило, не считаются "аналитическими" или "точными" формамина самом деле очень часто «точны» в буквальном смысле.Нет ничего «неточного», скажем, в выражении

$$e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$$

для $e$, просто потому, что оно включает в себя ограничение, оно не считается «аналитическим»или «точная форма» в том виде, как они упоминаются в этих терминах.Что на самом деле означают эти термины, так это то, что, возможно, лучше описать как «решение с помощью специальных функций»: мы фиксируем конечное число «допустимых» (или «специальных») функций и констант, которые (в идеале) мы хорошо понимаем, и пытаемсяопишите решение некоторой данной задачи в терминах их конечного состава.И когда говорят, что «точного / аналитического решения не существует», это означает, что для некоторого набора таких функций мы не можем записать формулу этого типа для данной задачи.

Конечно, какВы можете сказать, это очень сильно зависит от того, какие специальные функции мы разрешаем.В большинстве случаев это просто так называемые «элементарные функции», состоящие из сложения, умножения, возведения в степень и их инверсий (триггерные функции также обычно включаются, но это особый случай возведения в степень при использовании комплексных чисел).Более «либерально», мы можем добавить к миксу некоторые «неэлементарные» специальные функции, такие как гамма-функция или W-функция Ламберта, и в зависимости от того, делаете ли вы это, диапазон проблем, для которых вы можете дать «точный /«аналитическое» решение изменится.

При этом они, как правило, противопоставляются числовым решениям, которые по определению действительно неточны или приблизительны.Эти решения в основном сводятся к созданию большого списка приблизительных чисел с помощью компьютера, чтобы указать желаемую функцию в диапазоне точек.Они используются потому, что они чрезвычайно общие: очень мало не поддается численному решению, хотя вычисления могут быть чрезвычайно дорогими.Недостатком, помимо того, что он не является точным (хотя мы должны помнить, что научные модели, в общем, нельзя с уверенностью полагаться на достоверность как на «1017 * истинно » в любом случае «точными» для «реального мира»), является то, что в отличие от формулыкоторые могут иметь параметры, они только когда-либо описывают один случай проблемы, они не описывают общие случаи.Следовательно, новое численное решение необходимо вычислять в каждом новом экземпляре, который мы хотим изучить, и, как уже было сказано, вычислительные затраты могут сделать это непомерно высоким.

...