Инвариантность диффеоморфизма для КТП в искривленном пространстве - физиков.нет
3 голосов
/

Насколько я понимаю, одна из движущих сил, лежащих в основе подхода LQG, заключается в поддержании инвариантности диффеоморфизма, присущей GR на пути к квантовой теории гравитации.При этом часто указывается, что это несовместимо с «обычным» QM в том смысле, что оно сформулировано на фиксированной фоновой «стадии», наряду с проблемой времени.

Иногда первая часть этого, кажется, подразумеваетчто вы не можете написать версию квантовой теории, инвариантную к диффеоморфизму.Однако, может ли уравнение КМ (КГ или Дирак) в искривленном пространстве-времени не быть инвариантным, по крайней мере, при пространственных диффеоморфизмах?

То, что я думаю о том, что я допускаю, может быть неверным, заключается в том, что «физический закон»не должно зависеть от геометрии.Итак, если у нас есть уравнение, которое может принимать любую (разумную) геометрию, то разве это не выполняется, по крайней мере, в пространственном случае?(Я знаю, что проблема времени более глубоко укоренилась)

1 Ответ

3 голосов
/

В КТП в искривленном пространстве-времени искривленное пространство-время, в котором мы занимаемся квантовой механикой / теорией поля, остается фиксированным.Другими словами, метрика является фоновым полем и не является динамической.Диффеоморфизмы действуют на все поля вашей теории, включая метрику.Однако симметрия - это та, которая действует на все поля вашей теории, так что

(1) Интеграл действия / пути инвариантен (с точностью до аномалий).

(2) Фонполя инвариантны.

В нашем случае метрика является фоновым полем, поэтому общие диффеоморфизмы не являются симметриями.Однако те диффеоморфизмы, которые оставляют метрический инвариант, являются симметриями!Это именно изометрия фона.

В качестве примера стандартное КТП определено для пространства-времени Минковского, изометриями которого являются преобразования и преобразования Лоренца.Следовательно, это единственные действительные симметрии стандартного QFT.

Контрастным примером является GR, где метрика является динамическим полем, поэтому (все) диффеоморфизмы действительно являются симметрией теории.Что еще более важно, это калибровочная симметрия, поэтому имеют значение только те поля, которые инвариантны относительно диффеоморфизма.

Аналогичным образом, поскольку метрика является динамической в ​​«квантовой гравитации», диффеоморфизмы должны быть (калибровочной) симметрией.этой теории.В этом и заключается проблема квантования гравитации (среди прочего, конечно).Очень сложно записать инвариантную по отношению к диффеоморфизму квантовую теорию.Например, такие теории не могут иметь локальных операторов, так как они не инвариантны диффеоморфизму.

...