Может ли определение консервативной величины в КМ использовать другой оператор вместо гамильтониана? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

Сохраняемая величина в квантовой механике определяется с помощью $$\frac{d}{dt} \langle Q\rangle = \frac{-1}{i\bar{h}}\langle\psi|[H,Q]|\psi\rangle+\langle\psi|\frac{dQ}{dt}|\psi\rangle$$

Первое: из уравнения $Q$ будет сохраняться, если $[H,Q] = 0$.Я понимаю, что это будет правдой, если $H \neq H(t)$.Если $H = H(t)$ и предположим, что $Q$ сохраняется , то $[H,Q]$ не будет равно нулю.Результат даст, что $Q$ не сохраняется.Это введет в заблуждение понимание в $Q$, нет?

Второе: предположим, что $H \neq H(t)$, $H$ является сохраняемой величиной, тогда $[H,Q]$ это просто "является $Q$ коммутируемой с сохраняемой величиной $H$или нет".Если есть сохраненное количество, $A$, могу ли я использовать $A$ вместо $H$?

Трид: Это уравнение похоже на нестационарное уравнение Шредингера, которое $i\bar{h}\frac{d\psi}{dt} = H\psi$.Есть ли какое-либо объяснение «Почему законсервированное количество связано с $H$», кроме $i\bar{h}\frac{d\psi}{dt} = H\psi$?

1 Ответ

0 голосов
/

Если $H=H(t)$, то Q на самом деле все еще сохраняется, если и только если он все время коммутирует с гамильтонианом - просто гораздо труднее (часто невозможно) найти такие величины.

Пример: если у вас есть зависящий от времени гамильтониан, такой что $[H(t),H(t')]\ne0$, то даже энергия не сохраняется!

Вы не можете заменить любое сохраненное количество A на H в уравнении - гамильтониан равенгенератор трансляций во времени, поэтому, если Q не коммутирует с H, Q не будет оставаться постоянным!

Вы можете думать об уравнении Шредингера как о утверждении, что «гамильтониан является генератором трансляций времени«Таким образом, нет никакого другого объяснения.Однако я думаю, что это объяснение довольно глубокое.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...