В механике жидкости, почему силы на жидкости такие же, как силы на контрольном объеме? - физиков.нет
3 голосов
/ 17 сентября

Из уравнения импульса механики жидкости: $${\frac{\partial}{\partial t} \int_{V_f(t)} \rho \vec{v} \text{d}\text{V}} = \int_{\sum_f(t)} \vec{\bar{\bar{\tau}}} \cdot \vec{n} \text{d}\sigma + \int_{V_f(t)}\rho \vec{f_m} \text{dV}$$

, где $V_f$ и $\sum_f$ - объем и поверхность жидкости.

Это уравнение означает, что скорость импульсаобъем жидкости равен поверхностным и объемным силам в системе: объем жидкости.Теперь, если мы возьмем контрольный объем, воспользуемся теоремой Рейнольдса о переносе слева и по-другому выразим тензор напряжений $\bar{\bar{\tau}}$, это приведет к следующему уравнению: $${\frac{\partial}{\partial t} \int_{V_c(t)} \rho \vec{v} \text{d}\text{V}} + \int_{\sum_c(t)}\rho\vec{v}\text{(}\vec{v}-\vec{v_c})\cdot\vec{n}d\sigma = -\int_{\sum_c(t)} p \vec{n} \text{d}\sigma + \int_{\sum_c(t)} \vec{\bar{\bar{\tau'}}}\cdot\vec{n}d\sigma + \int_{V_c(t)}\rho \vec{f_m} \text{dV}$$, где Vc и $\sum_c$:объем и поверхность контрольного объема.$\sum_c = \sum_f + \sum_1 + \sum_2$, где $\sum_1$ и $\sum_2$ - поверхности, необходимые для закрытия контрольного объема.

Я знаю, что поверхность и объем контрольного объема выбраны равными объему системы при этоммгновенное.Что я не понимаю, так это соответствие между силами контроля объема и жидкости.Видите ли, если вы берете контрольный объем, вы изучаете силы на поверхности жидкости плюс силы на оставшихся границах.Это будет означать, что сила $F_c = F_f + F_1 + F_2$, где $F_1$ и $F_2$ - это силы на поверхностях, которые закрывают контрольный объем.Но, согласно уравнению импульса $F_c = F_f$, верно?Это то, что не имеет смысла для меня.

...