Можем ли мы получить $\vec{S}=\frac{1}{2}\vec{\Sigma}$ независимо от представления в терминах $\vec{\alpha},\vec{\beta}$? - физиков.нет
0 голосов
/

Для гамильтониана $H=(\vec{\alpha}\cdot \vec{p}+\vec{\beta}m)$ уравнения Дирака $i\frac{\partial \psi}{\partial t}=H\psi$ можно показать, что $[H,\vec{L}]=-i(\vec{\alpha}\times\vec{p})$.Теперь, если мы определим $\vec{S}=\frac{1}{2}\vec{\Sigma}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}\vec{\sigma} & 0\\0 & \vec{\sigma}\end{pmatrix}$, ясно, что $\vec{L}+\vec{S}$ сохраняется.Поэтому мы выбираем представление $\vec{S}$.

Можем ли мы получить $\vec{S}$ независимо от представления?Или это совсем не представление как у $\vec{\alpha}$ и $\vec{\beta}$?

...