Существуют ли два способа представления вектора: параллелограмм и разрешение? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

вопрос был:

Компонент вектора

(a) Всегда меньше его величины

(b) Всегда больше его величины

(c) Всегда равно его величине

(d) Ни один из этих

, по моему мнению, не будет ни одним из них, потому что

Величина компонента вектора (проекция) может быть меньше или равна величине (никогда не больше ее). самого вектора, который будет зависеть от того, что выберут компоненты вместе.Величина компонента может быть равна величине вектора, если и только проекция берется вдоль себя, иначе она всегда будет меньше.Например, рассмотрим вектор 4i, где i - единичный вектор вдоль оси x.Теперь величина компонента этого вектора вдоль оси x равна 4, так же как и у вектора.Теперь рассмотрим вектор 3i + 4j, где i и j - единичные векторы вдоль оси x и y соответственно, величина этого вектора равна 5, но величина компонентов этого вектора равна 3 и 4 вдоль оси x и y

, но мой учитель сказал мне:

Компонент вектора может быть меньше, больше или равен его величине .

я не понимал, как компонент может быть больше, чем сам вектор

на вопрос, он показал мне это:

enter image description here

мой вопрос: может ли вектор иметь компоненты в любом наборе из двух выбранных вами направлений, которые могут не быть взаимно перпендикулярными.

Ответы [ 2 ]

4 голосов
/

.,,,может ли вектор иметь компоненты в любом наборе из двух выбранных вами направлений, которые могут не быть взаимно перпендикулярными.?

Да.
Если $\hat a$ и $\hat b$ - это два единичных вектора (направления оси), которые не являются коллинеарными друг другу, то любой вектор $\vec c$ может быть разделен на два компонента.$a$ и $b$, так что $\vec c = a\,\hat a + b\,\hat b$.
Обратите внимание, что единственным условием для единичного вектора (направления оси) является то, что они не должны быть коллинеарны друг другу, т.е. они могут быть ориентированы под любым углом относительнодруг друга, кроме $0^\circ$ или $180^\circ$.

Возможно, пример поможет?

Предположим, что существует смещение от начала координат $6$ в направлении на северо-восток, и две выбранные оси - это $\hat y$, которое является направлением на север, и $\hat x$, которое находится в направлении на восток.
Тогда это смещение $6$ в направлении на северо-восток совпадает со смещением $3\sqrt 2$ на восток, затем $3\sqrt 2$ на север.
Это смещение можно записать как $3\sqrt 2 \, \hat x + 3 \sqrt 2 \,\hat y$, и эти два компонента показаны каккрасные векторы на диаграмме ниже.

enter image description here

Теперь рассмотрим смещение, равное $6$ North_West, $\hat {y'}$, за которым следует смещение $6\sqrt 2$ восток, $\hat x$.
Общее смещение можно записать как $6 \, \hat {y'}+ 6 \sqrt 2 \,\hat x$, и эти два компонента показаны в виде синих векторов на диаграмме ниже.

1 голос
/

Конечно вектор может быть разложен на любой набор из двух направлений, выбранных произвольно.Это основа векторной алгебры.Взаимно перпендикулярные компоненты существуют только в евклидовом пространстве , которое является подмножеством более общего правила векторного представления.

Другой способ представить, что прямоугольник - это особый случай параллелограмма, где все внутренние углы$\frac{\pi}{2}$.
Параллелограмм - это особый случай Трапеция .И так далее, до самого общего случая многоугольника.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...