Рассчитать неопределенность измерения с учетом нескольких измерений и неопределенностей - физиков.нет
1 голос
/ 12 августа

У меня есть несколько симуляций одного и того же количества (например, смещение $x$ после имитации прогона отжига).Затем я усредняю ​​количество по $N$ прогонам симуляций и вычисляю среднее значение $\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$ и неопределенность $\Delta x = \sqrt{\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i=1}^N (x_i-\bar{x})^2}$.

Затем, поскольку у меня недостаточно места на диске, чтобы сохранить все отдельные $x_i$ Я могу только сохранить $\bar{x}\pm \Delta x$.Теперь я делаю ту же процедуру снова и у меня есть второе измерение для $x$.Следовательно, у меня есть значения $\bar{x}^1\pm \Delta x^1$ и $\bar{x}^2\pm \Delta x^2$, верхний индекс - индекс измерения.

Как рассчитать итоговое среднее $\bar{x}$ и $\Delta x$, если у меня есть несколько такихMeasurments?

1 Ответ

1 голос
/ 12 августа

Обозначим набор данных $x_{k,i}$, где $i$ - индекс в серии, а $k$ - индекс серии.Количество образцов в серии будет $N_k$.Каждая серия производит свое собственное среднее значение, $\bar{x}_k$ и дисперсию $\hat{x}_k$

Среднее значение легко $$\bar{x} = \frac{ \sum{\bar{x}_k \cdot N_k} }{ \sum{ N_k}}$$

Дисперсия может быть разбита как $$\hat{x}_k = \frac{1}{N_k-1} \dot(\sum_{i=0}^{N_k-1}x_{k,i}^2-2\cdot \bar{x}_k\sum_{i=0}^{N_k-1}x_{k,i}+N_k \cdot \bar{x}_k^2 )$$

$$\hat{x}_k = \frac{1}{N_k-1} \dot(\sum_{i=0}^{N_k-1}x_{k,i}^2-N_k \cdot \bar{x}_k^2 )$$

Если вы соберете сумму квадратов и сумму отдельной выборки каждой серии, вы можете расширить уравнение на суммы для нескольких рядов.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...