Как выразить $Q$ -значение для альфа-распада в терминах энергии связи соответствующих видов? - физиков.нет
0 голосов
/ 20 июля

У меня есть 2 вопроса относительно решения следующего вопроса:

Alpha decay in SEMF

В решении указано, что:

Alpha decay solution


Математически я понимаю, как был получен конечный результат

$$Q=BE\left({}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}\right)+BE\left({}^{4}_{2}\mathrm{He}\right)-BE\left({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\right)$$.

Это потому, что из определения ядерной массы второе равенство делит каждый из 3 видов на 3 термина, где первый равен $$m_N\left({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\right)=Zm_p +(A-Z)m_N - BE\left({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\right)$$, и аналогично для 2 других видов в силу формулы для ядерной массы, даннойниже:

Nuclear mass


Мои 2 вопроса:

  1. $Q$ имеетразмеры энергии, так почему же массы не умножаются на $c^2$, т.е.$$Q=m_N\left({}^{A}_{Z}\mathrm{X}\right)c^2-m_N\left({}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}\right)c^2-m_N\left({}^{4}_{2}\mathrm{He}\right)c^2\,?$$
  2. В последующей алгебре используется $m_N$, но это масса ядра, не должна ли она быть $m_n$ (масса нейтрона)?Я не понимаю, как $m_N$ может быть оправдано здесь, поскольку масса протона уже учтена в $m_p$.Это опечатка, или я что-то не правильно понимаю?

Я прочитал этот похожий вопрос и у меня есть экземпляр учебника Уильямса, но я не отвечу на мой вопрос здесь.

1 Ответ

1 голос
/ 21 июля

Ваш первый вопрос о размерном анализе: вы говорите, что ваш текст явно избегает «естественных» единиц, поэтому уравнение, подобное $Q=\cdots + m + \cdots$, некорректно по размерам.

Вы технически верны здесь, но этовозможность для вас осознать что-то важное о «естественных» единицах: они настолько естественны, что физики используют их, не задумываясь об этом.Как физик-ядерщик, у меня нет нужды запоминать массу протонов в килограммах.(Не смотря на это, я почти уверен, что масштаб равен $10^{-27}\rm\,kg$, но я даже не помню первую значащую цифру.) Если я хочу думать в единицах массы, я помню, что масса протона - это волоссвыше 1 ед. ;если бы я хотел пересчитать в килограммы, я бы запомнил константу Авогадро и мог рассчитать.Но в общем, если вы прервете физика-ядерщика (или физика частиц), который делает что-то еще, и скажете «что такое масса протона?», Она скажет «о ГэВ, почему?»Эквивалентность между энергией и массой - это то, что глубоко укоренилось в людях, и на то есть веская причина.

Если вы продолжите заниматься физикой, то благими намерениями авторов, которые иногда опускают факторы $c^2$, будет самая распространенная ошибка, которую выобнаружить.И когда вы освоитесь с языком физики, вы обнаружите, что вы читаете такие ошибки как опечатки, которые не влияют на ваше понимание больше, чем удвоенное «в» в предыдущем предложении.Но, как новый ученик, это больше бремя для вас.Извините.

Ваш второй вопрос - еще один тонкий типографский вопрос.Нотация вашего текста выглядит как

\begin{align} m_N(\text{nuclide}) &= \text{mass of nuclide} \\ m_p &= \text{mass of proton} \\ m_n &= \text{mass of neutron} \end{align}

, но затем определяет массу нуклида как член с $m_N$, умноженным на число нейтронов.Ваше письменное понимание правильно, что эта запись противоречива.Масса ядра - это масса протона, умноженная на количество протонов, плюс масса нейтрона, умноженная на количество нейтронов, минус (эквивалент массы) энергии связи.(Хотя на практике это энергия связи, которая определяется в зависимости от экспериментально измеряемых масс.)

Хороший глаз.Так держать.

...