Что такое коэффициент Магнуса для мяча для гольфа? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

При исследовании силы магнуса я часто сталкивался с этой формулой для ее вычисления:

$$ F=S(\vec{\omega} \times \vec{v})$$ Однако я не смог найти ни одного источника, дающего значение $S$.Различные источники также имеют разные названия, такие как коэффициент Магнуса или коэффициент сопротивления воздуха на поверхности объектов (опять же, это может быть то же самое).Кто-нибудь знает, где я могу найти значение $S$ для мяча для гольфа?

1 Ответ

3 голосов
/

enter image description here для расчета коэффициента $S$ Вы можете использовать следующие уравнения:

$$\vec{v}_A=\vec{v}_0+\vec{\omega}\times \vec{r}\tag 1$$

$$\vec{v}_B=\vec{v}_0-\vec{\omega}\times \vec{r}\tag 2$$

иуравнение Бернулли:

$$p_A+\frac{\rho}{2}\vec{v}_A^2=p_B+\frac{\rho}{2}\vec{v}_B^2$$

или $$p_B-p_A=\Delta p=\frac{\rho}{2}\left(\vec{v}_A^2-\vec{v}_B^2\right)\tag 3$$

с уравнениями (1), (2) и (3) получаем

$$\Delta p=2\rho\vec{r}\cdot \left(\vec{v}_0\times \vec{\omega}\right)$$

, где $\rho$ - плотность воздуха.

, тогда сила будет $F=\int \Delta p\,dA =\int 2\rho\,\vec{r}^T\,dA\,\left(\vec{v}_0\times \vec{\omega}\right)=(\vec{S})^T\,\left(\vec{v}_0\times \vec{\omega}\right)$

с: $(\vec{S})^T=\int 2\rho\,\vec{r}^T\,dA$

, где $dA$ - элемент площади;для сферы: $dA=r^2\sin(\theta)d\theta\,d\phi$

с вектором положения для сферы:

$$\vec{r}=a\,\left[ \begin {array}{c} \cos \left( \theta \right) \sin \left( \phi \right) \\ \sin \left( \theta \right) \sin \left( \phi \right) \\ \cos \left( \phi \right) \end {array} \right] $$

где $a$ - радиус сферы, $\theta$угол азимута и $\phi$ полярный угол.

мы предполагаем, что ветер дует в направлении $y$:

$$\vec{v}=\left[ \begin {array}{c} 0\\ v_{{0}} \\ 0\end {array} \right] $$ и вращение шара происходит вокруг $z$ ось.

$$\vec{\omega}= \left[ \begin {array}{c} 0\\ 0\\ \omega_z\end {array} \right] $$

, поэтому мы получаем за $S$: $$\vec{S}(\theta\,,\phi)=\rho\,a^3\, \left[ \begin {array}{c} 2\,\sin \left( \theta \right) \left( -1/2\, \cos \left( \phi \right) \sin \left( \phi \right) +1/2\,\phi \right) \\-2\,\cos \left( \theta \right) \left( -1/2\,\cos \left( \phi \right) \sin \left( \phi \right) +1/2\,\phi \right) \\ -\theta\, \left( \cos \left( \phi \right) \right) ^{2}\end {array} \right] $$

enter image description here

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...