Два определения нормального порядка $c_{k+q}^\dagger c_k$ - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Рассмотрим фермионный оператор $c_k, c^\dagger_k$, где $k$ является дискретным и неограниченным.(Примечание: эта ситуация часто возникает при бозонизации.) Пусть вакуум $|0\rangle$ будет состоянием со всеми $k\leq 0$ заполненными и всеми $k>0$ пустыми.

Существует два определения нормального упорядочения:

  1. Нормальное упорядочение получается путем вычитания значения ожидания вакуума.

  2. Обычное упорядочение достигается путем установки $c_k$ вправо $c_k^\dagger$ для $k > 0$ и $c_k^\dagger$ вправо $c_k$ для $k \leq 0$.

Мой вопрос заключается в том, что для $c_{k+q}^\dagger c_k$ с $q>0$ два приведенных выше определения кажутся различными.Согласно первому определению, $:c_{k+q}^\dagger c_k:=c_{k+q}^\dagger c_k$ для всех $k$, начиная с $\langle0|c_{k+q}^\dagger c_k|0\rangle=0$.Однако, если мы используем второе определение, $:c_{k+q}^\dagger c_k:=c_k c_{k+q}^\dagger$ когда $k\leq-q$.Поскольку $c_k$ и $c_{k+q}$ антикоммутируют, это выражение минус первое выражение!

Тогда каково правильное определение нормального порядка?

1 Ответ

2 голосов
/

Нормальное упорядочение для фермионных операторов определено таким образом, что при изменении порядка вводится знак минус (в противном случае нормальный порядок двух операторов создания, которые будут антикоммутировать, будет некорректным - см., Например, эту страницу Википедии ), в отличие от бозонического случая.Как только это будет учтено, ваше несоответствие должно исчезнуть.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...