Давление жидкости в треугольнике Неймана для тройных контактов - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Рассмотрим точку контакта, где встречаются три жидкие фазы.Правило треугольника Неймана для этого случая обычно записывается как \begin{equation} \frac{\sigma_{\alpha\beta}}{\sin \gamma} = \frac{\sigma_{\beta\gamma}}{\sin \alpha} = \frac{\sigma_{\gamma\alpha}}{\sin \beta} \end{equation}

, где $\sigma_{\alpha\beta}$ - поверхностное натяжение между двумя жидкостями, а угол $\gamma$ показывает угол, созданный фазой.$\gamma$ в тройной точке контакта.Углы естественным образом удовлетворяют $\alpha + \beta +\gamma = 2\pi$.

. В случае моделирования диффузного интерфейса влияние поверхностного натяжения на баланс импульса жидкости (уравнения Навье-Стокса) выражается как \begin{equation} \frac{\partial \rho\mathbf{u}}{\partial t} + \nabla\cdot\nabla\cdot(\rho\mathbf{u}\mathbf{u}) = -\nabla p + \nabla\cdot S -\sum_{\alpha<\beta}\sigma_{\alpha\beta}\kappa_{\alpha\beta}\nabla\varphi_{\alpha\beta} \label{Eq:NV} \end{equation}</span>

где $S$ - тензор напряжения сдвига, $\kappa_{\alpha\beta}$ - кривизна, $\nabla\varphi_{\alpha\beta}$ - градиент функции индикатора фазы интерфейса.В равновесии, когда скорость жидкости равна нулю $\mathbf{u} = 0$, мы можем написать: \begin{equation} -\nabla p -\sum_{\alpha<\beta}\sigma_{\alpha\beta}\kappa_{\alpha\beta}\nabla\varphi_{\alpha\beta} = 0 \end{equation}</span> У меня есть несколько вопросов относительно этого:

1) Я понимаю закон Лами для баланса сил.Но, чтобы расширить закон Лами, мы должны указать, как поверхностное натяжение преобразуется в эквивалентную силу.В частности, мы должны упомянуть, какая шкала длины делится на поверхностное натяжение $\sigma_{\alpha\beta}$ и т. Д., Чтобы сформировался силовой член.Кроме того, почему эта шкала длины одинакова для всех трех интерфейсов?

2) Из случая двухфазной жидкости я знаю, что разница давлений на границе раздела связана с поверхностным натяжением как $\Delta p = \sigma\kappa$, где $\kappa$ - это кривизна.Почему мы не учитываем падение давления на разных интерфейсах при рассмотрении ситуации равновесия трехфазного контакта?Наверняка будет компонент падения давления $\Delta p_{\alpha\beta}$ в направлении, касающемся интерфейса для интерфейсов $\alpha\gamma$ и $\beta\gamma$.Что мне здесь не хватает?

3) Треугольное отношение Неймана эквивалентно, \begin{equation} \sigma_{\alpha\beta}\hat{\tau}_{\alpha\beta} + \sigma_{\beta\gamma}\hat{\tau}_{\beta\gamma} + \sigma_{\gamma\alpha}\hat{\tau}_{\gamma\alpha} = 0 \end{equation}, где $\hat{\tau}_{\gamma\alpha}$ - единичный вектор вдоль тангенциального направления к интерфейсу $\gamma\alpha$.Как тангенциальные компоненты вступают в игру, когда в уравнении Навье-Стокса (см. Уравнение ~ (\ ref {Eq: NV})) мы включаем силы поверхностного натяжения в направлении, нормальном к границе раздела?

ЛюбыеНамек или оправдание будут высоко оценены.

1 Ответ

1 голос
/

некоторые намеки здесь:

  1. Закон Лами является двумерным, в то время как точка соприкосновения трех жидкостей фактически является линией.«Единица длины» - это третье измерение, линия интерфейса, которая редко появляется на чертежах.Все рисунки, которые я нашел, представляют собой только 2D-срез.Строго говоря, натяжение в точке (линии) - это сила на единицу длины.
  2. В точке сопряжения мы не учитываем кривизну, поскольку ее вклад мал;доминирующим вкладом является натяжение вдоль поверхности.Отметим также, что разница в давлении имеет незначительный вклад в точке контакта (произвольная малая поверхность).Локально, поверхностное натяжение намного больше, чем сила из-за разницы давлений.
  3. Я не знаю, как писать Навье-Стокса ... Я скажу, как и раньше, в точке, где у вас есть силы только тангенциальные,ничего нормального к интерфейсу
Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...