Вывод выражения для импульса в релятивистском упругом столкновении - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

У меня есть следующий вопрос из книги Д'Инверно «Введение в относительность Эйнштейна»:

Частица массы покоя $m_0$, энергии $e_0$ и импульса $p_0$ страдает головкойпри упругом столкновении со стационарной массой M. При столкновении M выбивается прямо вперед с энергией E и импульсом P, оставляя первую частицу с энергией e и p.Докажите, что

\begin{align} P = \frac{2p_0M(e_0+Mc^{2})}{2Me_0+M^2c^2+m_{0}^{2}c^2} \end{align}

и \begin{align} p = \frac{p_0(m_0^2c^2-M^2c^2)}{2Me_0+M^2c^2+m_0^2c^2} \end{align}

Я использовал сохранение импульса и написал

\begin{align} p = \frac{1-k}{2}p_0 && P=\frac{1+k}{2}p_0 \end{align}

для некоторых к.Затем, благодаря сохранению релятивистской энергии, я получил

\begin{align} Mc^2 + e_0 = e+E = \sqrt{\frac{(1-k)^2}{4}p_0^2c^2+m_0^2c^4} + \sqrt{\frac{(1+k)^2}{4}p_0^2c^2+M^2c^4} \end{align}

Отсюда, мне просто нужно найти k, но это кажется чрезвычайно сложным с приведенным выше уравнением.Я также пробовал другие подходы, но они всегда приводят к чему-то сложному для решения.Я бы оценил, если бы у кого-то была лучшая идея.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...