Смешение длины капилляра и числа Бонд - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Число Бонд представляет собой отношение сил гравитации к силам поверхностного натяжения и определяется как

$$ Bo = \frac{\rho g L^2}{\sigma}$$

, где $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - гравитационное ускорение, $L$ - характерная длина поверхности, $\sigma$ - поверхностное натяжение.

Когда силы тяжести и поверхностного натяжения уравновешены ($Bo \sim 1$), мы можем найти капиллярный подъем на поверхности:

$$ L \sim \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}} $$

Однако, если $Bo >> 1$ (преобладает гравитация и / или слабое поверхностное натяжение), это означает $L >> \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}$.

Почему мы получаем большую длину капилляра для большего числа облигаций? Разве длина капилляра не должна быть маленькой, если влияние поверхностного натяжения ничтожно мало по сравнению с гравитацией?

1 Ответ

1 голос
/

Я думаю, что вы можете путать характерную (капиллярную) длину с высотой жидкости на поверхности (капиллярный подъем). Если $L$ - это характерная длина поверхности жидкости, то это будет правильнее длина на краю жидкости или длина на краю, где возникают капиллярные силы. Обратите внимание, что капиллярная сила, действующая на краю, равна $F=\sigma L$, где $L$ - длина края (учитывая, что воздух присутствует только на верхней стороне поверхности жидкости).

Тогда все будет в порядке. Для капиллярной трубки радиуса $R$, идеально смачиваемой жидкостью, характерная длина равна ее окружности $L=2 \pi R$, и капиллярная сила будет действовать на $L$ и ориентироваться вверх: 1009 *

$F=\sigma L = \sigma \cdot 2 \pi R$.

Капиллярное давление - сила над поперечной поверхностью жидкости внутри трубки $S=\pi R^2$:

$p=\frac{F}{S}=\frac{2 \sigma}{R}$

Сделайте это равным гравитационному давлению жидкости, которая поднимается внутри трубки на высоту $h$:

$\rho g h = \frac{2 \sigma}{R}$

$h = \frac{2 \sigma}{\rho g R} = \frac{4 \pi \sigma}{\rho g L}$.

Теперь, если вы берете $L$ из номера Облигации, вставьте его в $h$:

$L= \sqrt{\frac{Bo \cdot \sigma}{\rho g}}$

$h = 4 \pi \sqrt{\frac{\sigma}{\rho g \cdot Bo}}$.

Если преобладает сила тяжести, тогда $Bo$ выше, а высота капилляра $h$ ниже. Если гравитация не доминирует, но вам нравится, когда она доминирует, вам придется увеличить $L$ или радиус трубки $R$, что правильно.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...