Лапласовое давление капиллярного моста - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Давление Лапласа определяется как $$\Delta p=\gamma \left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R'}\right)$$, где $R$ и $R'$ - радиусы кривизны поверхности.

Использование следующей диаграммы capillary bridge

Книга, из которой я пытаюсь научиться, гласит, что давление Лапласа в капле определяется как $$\Delta p=\gamma \left(\frac{1}{R}-\frac{\cos(\theta_E)}{H/2}\right)\approx \frac{-2\gamma \cos(\theta_E)}{H}$$ с углом $\theta_E<\pi/2$</span>. Как выражение, заменяющее $1/R'$, становится отрицательным?

1 Ответ

1 голос
/

Хммм, вопрос, похоже, изменился, когда я печатал этот ответ!

Просто чтобы прояснить: жидкостный мост вращательно симметричен относительно вертикальной линии двух стрелок, указывающих друг на друга. Вот почему $R$ является одним из основных радиусов кривизны.

Значение $R'$ - это просто тригонометрия. Учитывая контактный угол $\theta_E$ на диаграмме, довольно легко увидеть, что радиус кругового интерфейса, показанного на диаграмме $R'$, удовлетворяет $\cos\theta_E=\frac{1}{2}H/R'$.

Радиус кривизны несет знак: $R$ относительно центра внутри жидкости, $R'$ изгибается в противоположном направлении, с центром кривизны в газовой фазе. Таким образом, в этом случае он дает отрицательный вклад в давление Лапласа.


[РЕДАКТИРОВАТЬ после комментария OP]

Расчет силы немного неуловим. Это не просто давление Лапласа, умноженное на площадь контакта между жидкостью и пластиной. Эта глава Кралчевского (из списка публикаций, но также доступная в книге Кралчевского и К. Нагаямы, Частицы на жидкостных интерфейсах и мембранах (Elsevier, 2001)) описывает, как сила оценивается в средней плоскости между пластинами. Существует вклад давления Лапласа, который влияет на площадь $\pi R^2$ на вашей диаграмме, плюс вклад поверхностного натяжения паров жидкости, который действует на окружность $2\pi R$. Далее они говорят, что силу можно оценить, взяв любое поперечное сечение параллельно пластинам, дав тот же ответ, но средняя плоскость означает, что вам не нужно беспокоиться об углах, под которыми действуют силы. Вы можете сделать это на поверхности пластины (с большей площадью поперечного сечения, как вы говорите), но сила поверхностного натяжения (под углом) все еще вносит свой вклад, и ответ оказывается одинаковым.

Взгляните на раздел 11.2 этой главы.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...