Векторы, их представление и дипольный момент - физиков.нет
1 голос
/ 30 апреля 2019

Я знаю, что длина стрелки, представляющей вектор, представляет величину этого вектора, теперь рассмотрим вектор силы.

$\vec{F}$ = m $\vec{a}$, поэтому в пространстве вектор силы всегда будет больше по длине, чем вектор ускорения вправо (при условии, что m> 0)?

Теперь в физике дипольный момент определяется как $\vec{p}$ = $\vec{d}$ q

теперь вектор смещения электрического диполя указывает от отрицательного заряда к положительному заряду, а в пространстве длина вектора смещения в основном равна длине диполя.

при умножении $\vec{d}$ и q, следовательно, я получаю еще большее значение, и поэтому стрелка, представляющая дипольный момент, не должна быть больше, чем стрелка, представляющая вектор смещения?

Но обычно в учебниках длина стрелки, представляющей дипольный момент, меньше длины стрелки, представляющей вектор смещения $\vec{d}$, почему это так?

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/ 30 апреля 2019

Здесь много всего.

$\vec{F}=m\vec{a}$, поэтому в пространстве вектор силы всегда будет больше по длине, чем вектор ускорения, верно?

Нет! Не обязательно. Это случилось бы, только если $m>1$. Хорошо известно, что умножение на что-то меньшее 1 (между 0 и 1) фактически переоценивает значение. Другими словами:

$0.1\times a < a$

Таким образом, «стрелка» будет на самом деле меньше, если $m$ меньше единицы.


Во-вторых.

То, что я написал выше, относится к чистой математике. Числа меньше 1 делают векторы короче.

Но мы не масштабируем по действительному числу. Масса имеет единицы. Например, вы делаете $0.1 kg \times \vec{a}$.

Итак, приведенные выше рассуждения применимы тогда и только тогда, когда мы установили шкалу для каждой величины. Если вы используете международную систему, то масса $0.1 kg$ сделает вектор силы в ньютонах меньше вектора ускорения в метрах.

Однако вы должны знать, что это сильно зависит от юнитов. Если вы используете разные единицы измерения для каждой величины, длина может сильно различаться.

И наконец.

Но обычно в учебниках длина стрелки, представляющей дипольный момент, меньше длины стрелки, представляющей вектор смещения $\vec{d}$, почему это так?

Помимо того, что заряд электрона действительно мал ... Убедитесь, что в учебниках обычно показано направление дипольных моментов. Мы не заинтересованы в точном измерении их длины; на самом деле шкала обычно даже не установлена, поэтому длина стрелки не имеет смысла. Это потому, что мы заботимся только о направлениях.

Длина стрелки часто задается как «достаточно большая для видимости», независимо от точности их модуля.

1 голос
/ 30 апреля 2019

Нет смысла сравнивать векторные значения величин векторов разных единиц. Единицы (как правило) произвольно создаются людьми. Мы могли бы решить, что основной единицей силы является «глерф», то есть сила, необходимая для ускорения Солнца до половины скорости света за 1 фемтосекунду. В этом случае величина вектора силы на бейсболе в течение одной секунды, чтобы ускорить его до 10 метров в секунду, была бы коротким вектором очень (только крошечная доля «глефера»). Есть единицы, которые более «естественны» (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units). Сравнение этих единиц может иметь большее значение, но нет единого мнения по этому поводу.

...