Линейный отклик для ферми-газа при $T=0$ - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Я хочу решить с помощью теории линейного отклика формулу Кубо для невзаимодействующего ферми-газа при $T=0$. Прежде всего, я не совсем уверен, как записать интеграл. В принципе можно вывести, что формула Кубо в представлении Лемана дает нам: $$\Pi_0=-\frac{1}{V}\sum_{\mathbf{k}}\frac{n_{\mathbf{k}}-n_{\mathbf{k}+\mathbf{q}}}{\omega+\epsilon_{\mathbf{k}}-\epsilon_{\mathbf{k}+\mathbf{q}}+i\eta} $$ с $\epsilon_{k}=\mathbf{k}^{2}/2m$. Теперь я хочу перейти в непрерывный предел и решить интеграл: \ {Начать выравнивать *} \ Pi_ {0} (\ mathbf {q}, \ омега) & = - \ frac {1} {V} \ sum _ {\ mathbf {k}} \ frac {n _ {\ mathbf {k}} - n _ {\ mathbf {k} + \ mathbf {q}}} {\ omega + \ epsilon _ {\ mathbf {k}} - \ epsilon _ {\ mathbf {k} + \ mathbf {q}} + i \ eta} \\ & \ overset {?} = \ int \ frac {\ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {k}} {(2 \ pi) ^ {3}} \ frac {\ theta (| \ mathbf {k +) q} | -k_F) - \ theta (| \ mathbf {k} | -k_F)} {\ omega + \ epsilon _ {\ mathbf {k}} - \ epsilon _ {\ mathbf {k} + \ mathbf {q}} + я \ ETA} \ Конец {выравнивать *} Я предположил, что $n_{\mathbf k} \overset{T=0}\to \theta(\mathbf k-k_F)$, но я не уверен в этом. Энергия может быть записана как $$\epsilon_{\mathbf{k}}-\epsilon_{\mathbf{k}+\mathbf{q}} =\frac{\mathbf k^{2}}{2m}- \frac{(\mathbf k+\mathbf q)^{2}}{2m} = - \frac{1}{m} \left(\mathbf{k q} + \frac{1}{2}\mathbf{q}^{2}\right)$$ Я думаю, что основная идея состоит в том, чтобы найти $\textrm{Re}\Pi_{0}(\mathbf{q},\omega)$ и $\textrm{Im}\Pi_{0}(\mathbf{q},\omega)$ решить их отдельно. Основное значение также может быть использовано. У кого-нибудь может быть легкий подход к этому?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...