В вертикальной пружине, почему амплитуда $2mg/k$, а не $\sqrt{2mg/k} - mg/k$? - физиков.нет
1 голос
/

Когда пружина находится в растянутом положении, удлинение составляет $0$. В равновесии, которое является средним положением SHM, расширение составляет $\frac{mg}{k}$.

Максимально возможное расширение должно быть, при сохранении энергии, $$mgx=\frac{1}{2}kx^2\quad x = \text{extension of spring}$$ и $x$ должно быть $\sqrt{\frac{2mg}{k}}$.

Так как начало координат находится в нерастянутом положении, а не в среднем положении, амплитуда должна быть $$A = \sqrt{\frac{2mg}{k}} - \frac{mg}{k},$$ смещение между средним положением и крайним положением.

Книги, которые я видел, имеют $\frac{mg}{k}$ в качестве амплитуды. Не означает ли это, что общее удлинение пружины составляет $\frac{2mg}{k}$ (среднее положение + крайнее положение)? Не нарушит ли это закон сохранения механической энергии, так как он больше $\sqrt{\frac{2mg}{k}}$? Какова эта амплитуда и какова ее логика?

1 Ответ

1 голос
/

Вы сказали:

"и x должен получиться $(\sqrt{\frac{2mg}{k}})$".

Это неправильно, по простой алгебре; (разделите обе стороны на x) это будет: $({\frac{2mg}{k}})$. Теперь вы можете видеть, что это не нарушает закон сохранения механической энергии!

...