Почему $\langle{\dot A}A^* \rangle=0$ для динамической переменной $A$? - физиков.нет
1 голос
/ 25 апреля 2019

На странице 179 книги Хансена и Макдональда, Теория простых жидкостей, 3-е издание, 2006 г., была выведена идентичность корреляционных функций.

enter image description here

Здесь $C_{AB}(t)$ - функция корреляции времени между динамическими переменными. Мой вопрос, как получить $\langle{\dot A}A^* \rangle=0$ после $\langle{\dot A}B^*\rangle=0$?

, если $B=A$, $\langle{\dot A}A^* \rangle=-\langle A{\dot A^*}\rangle=-{\langle{\dot A}A^* \rangle}^*$. Таким образом, если $\langle{\dot A}A^* \rangle$ является комплексным числом, например, $a+bi$, тогда $a+bi=-(a+bi)^*$, мы получаем только $a=0$, тогда как $b$ может быть любым действительным числом. Это отличается от $\langle{\dot A}A^* \rangle=0$.

Интересно, может ли утверждение, что $A$ является динамической переменной, дать какое-либо ограничение на корреляционную функцию $\langle{\dot A}A^* \rangle$, что она должна быть действительным числом?

1 Ответ

2 голосов
/ 25 апреля 2019

Я полагаю, что здесь есть тонкость. Почти всегда мы выбираем динамические переменные с четко определенной сигнатурой $\varepsilon$ при обращении времени. Это упоминается в начале этой главы (в 3-м издании). Это означает, что (их уравнение (7.1.9)) $$ \langle A(t) B^*(0) \rangle = \varepsilon_A \varepsilon_B \langle A(-t) B^*(0) \rangle = \varepsilon_A \varepsilon_B \langle A(0) B^*(t) \rangle . $$ Отсюда следует, что функции автокорреляции являются как четными, так и действительными функциями времени (независимо от того, $\varepsilon_A$ равно $+1$ или $-1$). Другими словами, приведенное выше уравнение показывает, что $$ \langle A(t) A^*(0) \rangle = \langle A(0) A^*(t) \rangle \quad\Rightarrow\quad \langle \dot{A} A^* \rangle = \langle A \dot{A}^* \rangle $$ а также отношение, которое вы уже видели от стационарности $$ \langle \dot{A} A^* \rangle = -\langle A \dot{A}^* \rangle . $$ Следовательно $\langle \dot{A} A^* \rangle=0$, как вы хотели.

...