Определение запутанности - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Определение квантовой запутанности, найденное в Интернете и литературе:

В двусторонней системе $\mathcal{H}_A \otimes \mathcal{H}_B$, пусть $\rho$ будет смешанным состоянием. Говорят, что он отделим, если это выпуклая комбинация состояний произведений. $$\rho = \sum_i \lambda_i \rho^A_i \otimes \rho^B_i $$ Здесь $\lambda_i\ge0$ и $\rho^A_i,\rho^B_i\ge0$.

Если это не так, говорят, что он запутался.

Мой вопрос: как они пришли к этому определению? Откуда это взялось и почему это работает? Есть ли способ начать с физических принципов и следовать этому определению?

Ответы [ 5 ]

4 голосов
/

Ответ от PhysicsTeacher правильный; Я немного расширю это.

Мотивация заключается в том, правильно ли говорить о сложной физической системе: «Она состоит из А и В», где мы можем рассматривать А и В как отдельные части системы, каждая из которых имеет свои собственные свойства. В большинстве наук предполагается, что это правильный способ говорить. В квантовой физике это не всегда правильно.

Квантовая физика, эквивалентная высказыванию «А и В каждый имеет свои свойства», состоит в том, чтобы утверждать, что совместное квантовое состояние является продуктом, в котором вклады А и В появляются в виде: $$ | \mbox{total state} \rangle = |\mbox{state of A}\rangle \otimes |\mbox{state of B}\rangle $$ (и для краткости мы часто опускаем оператор тензорного произведения $\otimes$). В этом случае любое взаимодействие с A, такое как рассеивание частиц вокруг него, или удар молотком, или пропускание его через градиент магнитного поля, будет влиять на состояние A, но не B (при условии, что B не рядом). В частности, мы можем измерить A и, таким образом, определить его свойства и утверждать, что «это свойства A».

При преобразовании в матричную запись плотности вышеуказанное состояние становится $$ \rho = | \psi \rangle \langle \psi | = \rho^A \otimes \rho^B . $$

Если у нас теперь есть куча систем, таких как A и B, и все они находятся в состоянии продукта такого типа, но мы не знаем, какие системы находятся в каком состоянии, то мы учитываем это, формируя матрицу плотности добавив каждую из приведенных выше форм, умноженную на вероятность $p_i$ этой конкретной. Таким образом, мы получаем $$ \rho = \sum_i p_i \, \rho^A_i \otimes \rho^B_i . \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ (1) $$ Это состояние, о котором вы спрашивали, и я добавил интерпретацию $p_i$ (которую вы назвали $\lambda_i$).

Следующая часть анализа состоит в том, чтобы сказать, что нижний индекс $i$ здесь указывает на выбор разложения итога. Есть много способов сделать один и тот же $\rho$, добавив различные варианты $\rho_i$. Это все равно что сказать, что одна матрица может быть выражена как сумма других разными способами. Среди этих разных способов некоторые будут иметь вид (1), некоторые - нет. Чтобы сказать, что «состояние не является суммой состояний продукта», мы должны сказать, что «невозможно сформировать эту сумму, используя состояния продукта». Вот как определяются запутанные состояния.

Теперь позвольте мне сказать еще две вещи, чтобы мотивировать определение. Во-первых, для запутанного состояния, определенного таким образом, невозможно сказать «это свойства A» и «это свойства B». Например, в синглетном состоянии спин-спин, $$ \frac{1}{\sqrt{2}} \left( | \uparrow \rangle_A | \downarrow \rangle_B - | \downarrow \rangle_A | \uparrow \rangle_B \right) $$ невозможно сказать, что «вращение А идет вверх», «вращение А идет вниз», «вращение А идет в этом направлении» или «вращение А идет в этом направлении». Также нельзя сказать, что «вращение А находится в суперпозиции вверх и вниз» - потому что, если было бы правильно сказать, что вращение А находится в суперпозиции вверх и вниз, тогда существовало бы направление, вдоль которого вращение А указывает, и можно измерять вдоль этого направления и каждый раз получать один и тот же результат. Но это не то, что наблюдается. Таким образом, способ выразить ситуацию словами - «когда A + B находятся в синглетном состоянии, тогда A само по себе не имеет направления вращения, как и B». Можно более полно обналичить это утверждение в терминах локальных скрытых переменных, как это делал классно Джон Белл. Здесь я даю некоторые общие замечания о том, что значит сказать, что две вещи находятся в квантовом запутанном состоянии.

Наконец, я должен добавить замечание о пространственном местоположении и роли пространства-времени. Стандартное определение запутанности - это то, что вы дали, и то, что я обсуждал выше. В нем упоминаются только состояния и гильбертово пространство и операторы плотности (или матрицы).Тем не менее, я хотел бы добавить, что важной дополнительной функцией, которую я хотел бы найти, чтобы проявить интерес к запутанному состоянию, является вопрос о том, могут ли две запутанные подсистемы физически располагаться в разных местах, особенно в пространственно-подобных отдельные места. Если они не могут, тогда может случиться так, что кто-то просто анализирует данную систему, такую ​​как режим электромагнитного поля, способом, который принимает язык и математические инструменты запутывания, но не демонстрирует действительно интересные физические свойства запутывания. Последние связаны с местоположением в пространстве-времени, а не только с состоянием в гильбертовом пространстве.

1 голос
/

Я полагаю, что мотивация состоит в том, что если в этой сумме есть только один член, то есть состояние отделимо, то вы можете думать о системе как о состоящей из двух независимых подсистем, каждая в определенном состоянии, которые объединены согласно обычным квантово-механическим правилам. Вы можете описать состояние двухсторонней системы, описав состояние каждой части.

Это похоже на то, как в чисто запутанном состоянии вы не можете описать систему, описывая состояние каждой части. В штате $|01\rangle+|10\rangle$ мы не можем этого сделать. В незапутанном состоянии $|01\rangle$ мы можем, мы можем сказать, что состояние первой частицы - $|0\rangle$, а состояние второй частицы - $|1\rangle$.

Отредактировано, чтобы вырезать ошибочную часть, чтобы не запутать читателей.

0 голосов
/

Причина в том, что каждое двудольное классическое состояние может быть записано таким образом. Действительно, квантово отделимые состояния этой формы (если их больше одного ненулевого значения $\lambda_i$) также называются классически коррелированными.

Таким образом, запутанность захватывает особенность, которой нет в классическом мире.

0 голосов
/

Простое определение запутанности сводится к следующему: любая система, описываемая одним непрерывным квантово-механическим волновым уравнением, запутывается. В целом это влияет на распределение вероятностей. Электрон и протон в растворе атома водорода перепутаны, т.е. переменные и квантовые числа его компонентов взаимозависимы. Концепция становится полезной, когда задействованы квантовые числа.

Возьми $π^0-> 2γ$. $π^0$ - это ноль спина, это ограничивает спины двух фотонов, и если спин одного измеряется, спин другого из-за запутанности (единственная квантовая волновая функция распада $π^0$) и сохранения угловых импульс, вращение другого известно.

Возьмите два свободных атома водорода. Их электроны и протоны не запутаны, потому что описывающие их волновые функции не являются решениями тех же граничных условий, что каждый атом находится в другой области пространства-времени. После соединения в H2 все частицы в молекуле запутываются, и необходимо учитывать вероятности с их фазами.

Вышеприведенное определение обобщает простую концепцию для многих систем организма, которые могут быть описаны одной волновой функцией. Система, которая запутана , должна быть смоделирована с единственной волновой функцией, где отдельные пространственно-временные положения частиц, составляющих систему, подчиняются квантово-механическим вероятностным правилам. Если они представляют собой простую сумму волновых функций, то в системе нет фаз, и классическая физика является подходящей структурой, поэтому здесь нет запутанности.

0 голосов
/

Я думаю, что об этом будет легче говорить в спинах. В системе с двумя фермионами мы имеем суперпозицию состояний и, следовательно, алгебра угловых импульсов спина говорит о том, что возможны синглетные и триплетные состояния. Синглетное состояние является основным состоянием и оно не может быть записано как состояние прямого продукта, и, следовательно, состояние одного фермиона необъяснимо зависит от другого.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...