О галилеевой неинвариантности волнового уравнения - физиков.нет
1 голос
/ 03 июля 2018

Так что у меня есть эта давняя проблема.Я знаю, что волновое уравнение (с или без исходного члена) меняет форму, когда выполняется преобразование координат Галилея.Мой вопрос касается физического значения этого факта: правильно ли говорить, что явление, появившееся в виде волны в исходных координатах, больше не является волной?Поскольку оно удовлетворяет другому уравнению, я испытывал желание сказать это, но я все еще не убежден, так как повседневный опыт плохо адаптируется к этой точке зрения.Я знаю, что что-то мне не хватает, Может быть, это глупо, но я хотел бы узнать мнение кого-то другого по этому поводу!

Ответы [ 2 ]

2 голосов
/ 03 июля 2018

Возможно, это должен быть комментарий, но скорость света больше не будет неизменной после преобразования, она так же проста, как и эта.

Попробуй преобразовать себя и посмотри.

0 голосов
/ 03 июля 2018

Дело в том, на что указал Графто. Волновое уравнение в одном измерении без источников для скорости $c$ имеет вид $$\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}-\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}=0.$$

У этого есть решения вида

$$\phi(x,t)=\psi_+(x-ct)+\psi_-(x+ct).$$

Первый член - волна, распространяющаяся со скоростью $+c$, а второй - $-c$. Преобразование Галилея $$t'=t$$$$x'=x-vt$$ Что превращает наше решение в $$\phi(x',t')=\psi_+(x'-(c-v)t')+\psi_-(x'+(c+v)t'),$$ Который все еще является суперпозицией двух волн. Эти волны, однако, имеют разные скорости, $c-v$ и $-(c+v)$.

...