Зачем здесь использовать теорему работы-энергии? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Моя путаница связана с решением этой проблемы , постановка задачи и ее решение я повторяю здесь:

Проблема:

Два блока масс $m_1$ и $m_2$ размещены на неровной горизонтальной поверхности (коэффициент трения $\mu$), соединенной легкой пружиной. Найдите минимальную постоянную силу, которая должна быть применена к блоку с массой $m_1$, чтобы другой блок только начал скользить.

Решение:

для второго блока $$μm_2g=kx.$$ Для первого блока $$F\cdot x−\frac 12 kx^2−μm_1gx=\frac 12 m_1v^2.$$ Установите $v=0,$, чтобы получить $$F=\frac 12 kx+μm_1g=\boxed {μg\left(m_1+\frac {m_2}2\right)}.$$

Здесь $k$ - это постоянная пружины, $\mu$ - коэффициент трения, $x$ - изменение длины пружины, а $F$ - минимальная внешняя сила , действующая на массу $m_1$.


Теперь мое замешательство: Почему эту проблему нельзя решить, используя только законы Ньютона? Почему здесь необходимо использовать теорему о рабочей энергии? Это из-за трения?


РЕДАКТИРОВАТЬ : Мой подход был такой:

Для массы $m_1$, $$F-f_1 = F_s, \qquad (1)$$, где $f_1$ - сила трения на $m_1$, а $F_s$ - сила пружины.

Теперь у нас также есть $$f_2 = \mu m_2 g = F_s, \qquad (2)$$, поэтому объединение $(1)$ и $(2)$ дает нам $$ F = \mu g(m_1 + m_2).$$

1 Ответ

1 голос
/

Сила, необходимая для перемещения блока массой $m_2$, равна $F= \mu m_2g$. Следовательно, максимальное удлинение $(x_{max})$, которое может иметь пружина, составляет $\mu m_2g/k$.

Согласно второму закону Ньютона, для $m_1$ мы можем написать $$F_{net} = m_1a_1 $$ $$F - kx - \mu m_1g = m_1a_1$$, где $x$ - это расширение пружины.

Находим, $a_1 = \displaystyle \frac{F - kx - \mu m_1g}{m_1}$.

Мы можем выразить ускорение как $a = v \displaystyle\frac{dv}{dx}$, поэтому $$(F - kx - \mu m_1g)dx = m_1 v dv$$ После интегрирования $$F\cdot x - \frac{1}{2} k x^2 - \mu m_1 g x = \frac{1}{2} m_1 v^2$$ мы получим то же уравнение, что и в теореме рабочей энергии.

По сути, нам не нужно использовать теорему рабочей энергии как таковую, но она очень удобна.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...