При выводе уравнения адвекции-диффузии используется $\nabla\cdot(c\vec{v})=(\vec{v}\cdot\nabla)c$. Почему порядок производного не имеет значения? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

При выводе уравнения адвекции-диффузии используется, что $\vec{\nabla} \cdot (c \vec{v}) = ( \vec{v}\cdot \vec{\nabla})c$, где $\vec{v}$ и c соответственно - скорость и концентрация. Как может порядок градиента не иметь значения?

1 Ответ

10 голосов
/

Если $c$ и $\vec v$ - произвольная пара функций, то записанная вами идентичность ложна; вместо этого он должен читать $$ \nabla \cdot (c\vec v) = (\vec v\cdot \nabla) c + c (\nabla \cdot \vec v), $$ что легко доказать компонентно.

Если в вашем тексте игнорируется второй термин, то, вероятно, они работают в условиях, когда $\nabla \cdot \vec v = 0$. Это естественное предположение, если $\vec v$ является полем скоростей несжимаемого статического потока, но вам нужно будет проверить свой текст, чтобы точно понять, что лежит в основе этого предположения.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...