Закон Гаусса и симметрия - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

Читая мои лекционные заметки о законе Гаусса, я нашел вот что:

Закон Гаусса подчиняется более широкому диапазону полей, чем те, которые представлены электростатическим полем. В частности, поле, обратное квадрату по r и не сферически симметричное, может удовлетворять закону Гаусса. Другими словами, один закон Гаусса не подразумевает симметрию поля точечного источника, которая подразумевается в законе Кулона.

Что именно они пытаются здесь сказать? Может кто-нибудь объяснить, пожалуйста?

1 Ответ

4 голосов
/

Закон Гаусса предполагает создание поверхностного интеграла электрического поля по некоторой поверхности. Как правило, его можно использовать двумя способами:

  • Обычное направление: при некотором распределении заряда найти электрическое поле; или

  • Направление «назад»: с учетом электрического поля над некоторой поверхностью найдите приложенный заряд.

Направление «назад» несложно: просто интегрируйте свое известное поле и готово. Но это почти никогда не используется, потому что вы почти никогда не получаете прямого электрического поля, ничего не зная о заряде. Гораздо чаще вам дают распределение заряда и просят найти поле.

Основная проблема заключается в том, что закон Гаусса дает только поверхностный интеграл поля . На самом деле не существует четко определенной общей обратной операции для интегрирования поверхности (и если бы была общая обратная операция, она не была бы уникальной при любом растяжении, поскольку многие, многие векторные поля имеют одинаковую интегральную поверхность по некоторой поверхности). Таким образом, лучшее, на что вы обычно можете надеяться, это то, что поверхностный интеграл сводится к случаю, когда вы можете определить, каким он должен быть, не прибегая к сортировке по бесконечному количеству эквивалентных векторных полей, чтобы найти, какое из них является действительным представлением ваше конкретное распределение заряда.

Это - то, где симметрия входит. Если вы знаете что-то о симметрии вашей задачи, вы можете ограничить ранее бесконечный набор векторных полей с одинаковыми поверхностными интегралами только одним, то есть единственным полем, которое сохранит симметрию ваши настройки. Если вам также довелось выбрать свою поверхность так, чтобы поле было ограничено симметрией, чтобы она всегда была перпендикулярна или параллельна ей, то ваша работа в основном выполнена - интеграл поверхности будет тривиально аналитически выполнимым, что позволит вам получить правильное электрическое поле .

Короче говоря, из-за того, что поверхностная интеграция не является взаимно-однозначной, закон Гаусса обычно говорит вам только что-то полезное , если есть некоторая симметрия системы, которую вы можете использовать.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...