Может ли кто-нибудь объяснить гармонический осциллятор (в контексте квантовой механики) 2.3 (Гриффитс), используя ряды Тейлора? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

В конце он делает вывод $V(x) = V''(x_0)(x-x_0)^2$. Как он узнает, что остальные $0$? Как он приходит к выводу $V''(x_0) = k$. Пожалуйста, попробуйте объяснить легкими способами и жесткой лексикой. Я даже не знаю, что такое гильбертово пространство.

1 Ответ

2 голосов
/

Он выбирает $V(x_0)=0$, поэтому $x_0$ в качестве нашей контрольной точки. И обратите внимание, что $V^\prime (x_0)=0$, поскольку потенциал минимален на $x_0$. Это дает вам второй порядок (игнорируя условия высшего порядка):

$V(x) \approx \frac{1}{2} k (x-x_0)^2$.

Вы можете просто позвонить $k=V''(x_0)$, так как это константа. После использования дифференциального уравнения $F=-kx=m\ddot{x}$ мы видим, что $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.

А это напрямую не связано с гильбертовым пространством? Гильбертово пространство - это в основном векторное пространство, которое содержит элементы, и их элементы имеют конечную норму. Математически это можно описать более строго, конечно, но вы должны сами разобраться в подобных вещах.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...