Как доказать, что уравнения Навье-Стокса инвариантны по Лоренцу? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Недавно я слышал, что уравнения Навье-Стокса (НС) инвариантны относительно преобразования Лоренца, поэтому я попытался доказать, что это просто изменяет члены преобразованной скорости вместо скорости,

$$u(\vec r,t)_{i}=\frac{u'(\vec r,t)_{i}+v}{1+\frac{v}{c}u'(\vec r,t)_{i}}$$

в

$$\rho[\partial_{t}u(\vec r,t)_{i}+u(\vec r,t)_{j}\partial^{j}u(\vec r,t)_{i}]=\eta\partial^{j}\partial^{j}u(\vec r,t)_{i}-\partial^{i}P+\rho\vec f$$

но внезапно я заметил, что в уравнениях НС скорость зависит от пространства и времени $v(\vec r,t)$, а в специальной теории относительности, я полагаю, не зависит.

Теперь я немного запутался. Должен ли я найти новое преобразование Лоренца для скорости $v(\vec r,t)$? Нужно ли вводить информацию о метрическом тензоре? Есть ли другой способ доказать это? Как насчет давления и условий силы?

Я просто хочу продолжить, мне не нужны все ответы. Спасибо за прочитанное. Я студент.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...