Являются ли распределения Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Больцмана всеми вероятностями, или это способы получить вероятности? - физиков.нет
1 голос
/ 12 декабря 2018

У гиперфизики есть страница для функций распределения энергии ( здесь) , они говорят, что каждое из распределений - вероятности того, что частица имеет определенное энергетическое состояние E, но другие сайты похожи этот говорит, что Ферми-Дирак обеспечивает вероятность. Я интерпретирую это так, как вы можете использовать функцию распределения для получения вероятности, а само распределение $\bar n_{FD}={1\over e^{\beta (\epsilon - \mu)} +1}$ не является вероятностью. Это тот случай? Этот вопрос одинаков для двух других типов распределений.

1 Ответ

1 голос
/ 12 декабря 2018

Начните с большой канонической функции разделения $Y$ и микросостояния $r=(n_{p_1},n_{p_2},...)=\{n_p\}$: \begin{align} Y&=\sum_r\exp\left(-\beta\left(E_r\left(V_rN_r\right)-\mu N_r\right)\right)\\ &=\sum_{n_{p1}=0}^\infty\exp\left(-\beta\left(\epsilon_{p_1}-\mu\right)n_{p_1}\right)\cdot\sum_{n_{p2}=0}^\infty\exp\left(-\beta\left(\epsilon_{p_2}-\mu\right)n_{p_2}\right)\cdot...\\ &=\frac{1}{1-\exp\left(-\beta\left(\epsilon_{p_1}-\mu\right)\right)}\cdot\frac{1}{1-\exp\left(-\beta\left(\epsilon_{p_2}-\mu\right)\right)}\cdot...\\ &=\prod_p\frac{1}{1-\exp\left(-\beta\left(\epsilon_{p}-\mu\right)\right)} \end{align}

Теперь вычислите среднее число занятий с импульсом $p_i$:

\begin{align} \bar{n_{p_1}}&=\frac{1}{Y}\sum_rn_{p_1}\exp\left(-\beta\left(E_r-\mu N_r\right)\right)\\ &=...\\ &=\frac{1}{\exp\left(\beta\left(\epsilon_{p_i}-\mu\right)\right)-1} \end{align}

Это статистика Бозе-Эйнштейна, которая дает вам представление о том, какое число занятий следует ожидать с данной энергией / импульсом. Статистика Ферми-Дирака может быть получена соответствующим образом и дает также связь между энергией и средним числом заполнения. Я бы не считал это вероятностью, а скорее распределением, из которого можно получить вероятность.

...