Конформное преобразование вершинного оператора перед нормальным упорядочением - физиков.нет
Купить гитару в Москве
2 голосов
/

Рассмотрим свободный скалярный бозон $\varphi(z,\bar{z})$ на комплексной плоскости и предположим следующую двухточечную корреляционную функцию \begin{eqnarray} \langle\varphi(z,\bar{z})\varphi(w,\bar{w})\rangle&=&-\left[\ln\frac{z-w}{2L}+\ln\frac{\bar{z}-\bar{w}}{2L}\right]\nonumber\\ &=&-\ln\frac{|z-w|^2+a^2}{(2L)^2}, \end{eqnarray} в которой $a$ - это ультрафиолетовое (УФ) отключение на коротком расстоянии, а $L$ - инфракрасное (ИК) отключение. Тогда мы имеем следующее соотношение оператора вершины и его ненормально упорядоченной формы (которая кажется зависящей от масштабирования) \begin{eqnarray} \exp(ik\varphi(z,\bar{z}))=\left(\frac{a}{2L}\right)^{k^2}:\exp(ik\varphi(z,\bar{z})):. \end{eqnarray} Я сталкиваюсь с противоречием при определении правила конформного преобразования такого ненормально упорядоченного оператора $\exp(ik\varphi(z,\bar{z}))$ или его конформного веса. Из приведенного выше соотношения $\exp(ik\varphi(z,\bar{z}))$, похоже, имеет точно такой же конформный вес, что и $:\exp(ik\varphi(z,\bar{z})):$, поскольку, когда мы выполняем дилатационное преобразование $w=\lambda z$, второй член правой части (RHS) получает якобиан $\lambda^{k^2}$, тогда как первый член RHS является инвариантным. Однако, если мы рассмотрим $\exp(ik\varphi(z,\bar{z}))$ как многочлен от $\varphi(z,\bar{z})$, он представляется инвариантным относительно конформных преобразований, поскольку $\varphi(z,\bar{z})$ является конформным инвариантом. Как решить это противоречие? Есть ли другой способ определения конформного веса $\exp(i\varphi(z,\bar{z}))$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...