Каково интуитивное рассуждение за коэффициент 4 в уравнении интенсивности двойной щели Фраунгофера? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Для дифракции Фраунгофера интенсивность сценария с одной щелью описывается следующим уравнением:

$I(\theta) = I_{o}\left [\frac{\sin(\frac{\pi a}{\lambda}\sin(\theta))}{\frac{\pi a}{\lambda}\sin(\theta)} \right ]^2$.

где a - ширина щели, $\lambda$ - длина волны света от источника, а $I_{o}$ - интенсивность источника. Принимая во внимание, что для двойной щели,

$I(\theta) = 4I_{o}\cos^2(\frac{\pi d}{\lambda}\sin(\theta))\left [\frac{\sin(\frac{\pi a}{\lambda}\sin(\theta))}{\frac{\pi a}{\lambda}\sin(\theta)} \right ]^2$

, где d - расстояние между щелями. Мой вопрос: откуда берется коэффициент 4? Кажется, это подразумевает, что центральный максимум от того же источника света в случае двойной щели будет иметь свои центральные максимумы в 4 раза выше. Но от конструктивного вмешательства я бы ожидал только 2-кратного от принципа суперпозиции. Есть ли за этим интуитивная причина?

1 Ответ

0 голосов
/

Как уже указывалось, помехи возникают между амплитудами, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.

Я думаю, что другой способ думать об этом через сохранение энергии. Единицы интенсивности - $\text{W}/\text{m}^{2} = \text{J}/\text{s}\cdot\text{m}^{2}$, поэтому интенсивность - это энергия на площадь в секунду света.

Когда мы думаем с точки зрения энергии в двойной щели, вы ожидаете в 2 раза больше интенсивности на ярких полосах (потому что есть два отверстия / "источника"), но есть и еще 2-кратный фактор, потому что энергия отменяется в темноте полосы должны быть смещены к светлым краям путем сохранения энергии.

В сумме это в 4 раза больше интенсивности на ярких пятнах.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...