Частица в электромагнитном поле лагранжиана - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
1 голос
/

Учитывая два определения $\vec E$ и $\vec B$ по скалярному потенциалу $\phi$ и векторному потенциалу $\vec A$:

$$\vec B=\vec \nabla \times \vec A$$ $$\vec E=-\vec \nabla \phi -\frac 1 c\frac {\partial \vec A} {\partial t}.$$

Нетрудно показать, что сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в электрическом поле:

$$\vec F=Q\bigg(-\vec \nabla\phi-\frac 1 c \frac {d\vec A} {dt}+ \frac 1 c \vec \nabla(\vec v \cdot \vec A)\bigg).$$

После показа этой части несколько источников, на которые я смотрел, утверждают, что лагранжиан этой частицы имеет вид:

$$L=\frac 1 2 mv^2 -Q\phi(\vec x, t)+\frac Q c\vec v \cdot \vec A$$

, но я не смог найти полный вывод, показывающий, как вы получаете этот лагранжиан, и меня беспокоит две вещи:

1) Насколько я понимаю, поскольку лагранжиан определяется как $L=T-V$, где $V$ - потенциальная энергия и относится только к положению, тогда как в этом лагранжиане $V$ также зависит от скорости.

2) Предполагая, что я попытаюсь сделать линейную интегральную от силы от некоторой произвольной нулевой потенциальной точки до $\vec x$, игнорируя при этом скорость - это действительно будет доказано $L$ $(-V)$, но с другим слагаемым, в $-\frac Q c \frac {d\vec A} {dt}$ часть, которая отсутствует в $L$.

Кто-нибудь может показать, пожалуйста, полное происхождение лагранжиана или объяснить, что мне не хватает?

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...