Критическое преобразование Изинга Т - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
2 голосов
/

Как следующее может быть последовательным?

Преобразование $T$ символа Вирасоро $\chi(q)$ центрального заряда $c$ и веса $h$ определяется выражением $$\chi(q+1) =e^{2 \pi i (h - c/24)}\chi(q)$$ например, см. уравнение (125) во введении Жана-Бернара Цубера к конформной теории поля .

С другой стороны, символ $c = 1/2$ $\chi_{1,2}(q)$, который должен быть одной киральной половиной оператора вращения Изинга, имеет $h = 1/16$ и $$\chi_{1,2}(\tau + 1) = e^{i \pi/8}\chi_{1,2}(\tau)$$ согласно большой желтой книге. Кажется, что в нем отсутствует фактор $e^{-2\pi i c/24}$ .... что случилось?

Должно быть что-то очевидное, что я здесь упускаю.

1 Ответ

1 голос
/

Я решил, что это, должно быть, опечатка в большой желтой книге (ди Fracesco и др.). Правильное правило преобразования должно быть $$\chi_{1,2}(q+1) = e^{2\pi i/24}\chi_{1,2}(q).$$ Я волновался, поскольку $\chi_{1,2}$ не совсем совпадает с модулем Verma $V_{2,1}$ (который сводится), приведенное мной правило преобразования может измениться. На самом деле это не так, как видно из таблицы 8.1 большой желтой книги:

enter image description here

Можно вычислить $h_{1,2} = 1/16$ и вывести правильное правило преобразования с показателем $1/16 - 1/48 = 1/24$.

Редактировать: обратите внимание, что в этой таблице они обменялись $p$ с $p'$ и $r$ с $s$, поэтому мой $\chi_{1,2}$ в таблице $\chi_{2,1}$, досадно.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...