Как было получено уравнение для гравитационной помощи? - физиков.нет
Купить гитару в Москве
0 голосов
/

В настоящее время я пишу статью о гипотетическом зонде, предназначенном для спасения нашей солнечной системы, и я хочу проанализировать, как гравитационная помощь будет полезна для ее миссии. Я нашел веб-сайт с уравнением для идеальной гравитационной помощи, который привел к тому, что конечная скорость равна начальной скорости плюс 2-кратная орбитальная скорость планет $$v2 = v1 + 2u.$$ На веб-сайте сказано, что он был получен с использованием сохранения кинетической энергии и импульса, однако независимо от того, что я делаю, я не могу понять, как они оказались с этим уравнением. Мне было интересно, если кто-нибудь может мне помочь.

Для получения дополнительной информации о данном веб-сайте: https://www.mathpages.com/home/kmath114/kmath114.htm

1 Ответ

2 голосов
/

Я собираюсь ответить на это как физик с хорошими общими знаниями, но я никогда не изучал подробно проблему гравитационной помощи, поэтому следующее является хорошим ответом (я думаю), но не рассматривает орбитальную динамику подробно .

Основные вещи, на которые следует обратить внимание: (1) планета намного тяжелее космического зонда, поэтому ее взаимодействие практически не зависит от взаимодействия с космическим зондом, и (2) если вы сначала рассмотрите некоторую базовую физику столкновений, то Я думаю, что основная идея легко получить.

Подумайте, что происходит с легким объектом, таким как мяч, когда он отскакивает от тяжелого объекта, такого как движущаяся машина. Мы предполагаем, что столкновение между мячом и автомобилем является упругим (поэтому нет потери кинетической энергии). Пусть скорость автомобиля относительно улицы равна $V$, а начальная скорость мяча относительно улицы равна $u$. Тогда, если мяч брошен прямо в сторону встречной машины, тогда начальная скорость мяча относительно машины равна $u+V$. Теперь представьте, что вы сидите в машине. Возможно, вы водитель. В любом случае, в вашей рамке для отдыха к вам и машине приближается маленький шарик $u+V$. Сам автомобиль не двигается в своем собственном каркасе. Затем происходит просто то, что мяч отскакивает от автомобиля и затем удаляется от него с той же скоростью, с которой он приближался, то есть $u+V$ в остальной части рамы автомобиля. Это как упругое столкновение со стеной.

Теперь рассмотрим окончательное движение этого шара, но относительно улицы. Его скорость относительно улицы должна быть равна $u+V$ относительно автомобиля, плюс скорость $V$ автомобиля относительно улицы. Таким образом, конечная скорость мяча $$ v = u + 2 V . $$ Таким образом, мяч получил «помощь при столкновении» от машины, и его скорость увеличилась на $2V$ - вдвое больше скорости машины - по отношению к улице.

Теперь вы можете видеть, как все это перенесется на случай космического зонда и планеты. Космический зонд не сталкивается с поверхностью планеты, но делает пол-оборота (или, возможно, нечетное число пол-оборотов) орбиты, а затем удаляется, и те же принципы сохранения энергии и импульса применяются к общему результату, поскольку они сделать на случай автомобиля.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...