Потенциальные энергетические требования для работы лагранжиана - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

Мне ясно, что при получении уравнений движения с использованием уравнений Эйлера-Лагранжа и лагранжиана, определяемых как $$L \equiv T - V,$$, потенциальная энергия может иметь зависимость от времени, если обобщенные координаты зависят от регулярных координат и время Мне не ясно, может ли потенциальная энергия зависеть от времени, даже если мы используем регулярные координаты, т. Е. Не ясно, можно ли использовать потенциальную энергию вида $$V = V\left(\mathbf{r}_1, \dots, \mathbf{r}_N, t\right)$$ для достижения уравнения движения "нормальный путь". Можно ли использовать такую ​​потенциальную энергию? В целом, какие виды потенциальной энергии разрешены?

1 Ответ

3 голосов
/

Несколько баллов:

  1. В рамках точечной механики Лагранжа локальный лагранжиан $L(q,\dot{q}, \ddot{q}, \ldots;t)$ может быть в принципе более высокого порядка, но часто предполагается, что он зависит только от обобщенных положений $q$, обобщенных скоростей $\dot{q}$ и времени $t$, ср. например это & это Phys.SE сообщений.

  2. Лагранжиан $L$ не обязательно должен иметь форму кинетической энергии минус потенциальная энергия $T-U$, ср. например это Phys.SE post.

  3. Обобщенный потенциал $U(q,\dot{q},t)$ может в принципе зависеть от всех переменных. Подумайте, например, заряженной точечной частицы на нестационарном E & M-фоне, ср. Выше комментарий пользователя kkm.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...