Как долго выделяется краситель для равномерного насыщения океанов? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
4 голосов
/

Предположим, супертанкер, заполненный пурпурной краской, разрывается в определенной точке в середине Тихого океана и разливает огромное количество пурпурной краски в океан сразу.

  1. Представьте, что океанских течений нет и что все мировые океаны совершенно неподвижны. Сколько времени понадобится фиолетовому красителю для диффузии и равномерного насыщения мировых океанов? (Можно предположить, что мир полностью покрыт водой, если это делает его проще.)

  2. Теперь представьте, что - это океанские течения. Сколько времени понадобится фиолетовому красителю, чтобы равномерно насытить океаны мира? (Потенциально полезная ссылка здесь .)

  3. Возможно ли, что # 1 на самом деле будет быстрее, чем # 2? Может ли краситель попадать в замкнутый поток и оставаться там бесконечно, никогда не достигая остального мира? Насколько я понимаю, когда токи протекают мимо друг друга в противоположных направлениях, почти никакой материал не может пересечь границу раздела между ними.

1 Ответ

1 голос
/

Это очень интересный вопрос. Мне очень нравятся догадки: D.

Первую часть я бы попытался решить с помощью броуновского движения. Согласно Эйнштейну у нас есть

$$ x^2=t\frac{k_BT}{3r\pi\eta} $$

с

  • $x$: среднее расстояние от источника
  • $t$: время с момента разлива
  • $k_B$: постоянная Больцмана
  • $T$: температура
  • $r$: радиус частицы
  • $\eta$: вязкость красителя

Я бы далее предположил, что краситель и вода - это две разные фазы, поэтому они не смешиваются, краситель образует верхний слой поверх воды.

Кроме того, я бы предположил, что Земля представляет собой идеальную сферу диаметром $d=12'000$ км, поэтому $x=\frac{d\cdot\pi}{2}\approx18\cdot10^6$ м, когда шар полностью покрыт. (Он должен «путешествовать» только по половине земного шара, потому что он движется в обоих направлениях одновременно. Оба «потока» встретятся на другой стороне.)

Средняя глобальная температура составляет около 15 ° C, если я не ошибаюсь. Итак $T=288$ К.

Радиус частицы: рассмотрим индиго , с молярной массой $262$ г / моль и плотностью $1$ г / см $^3$, что дает и среднюю частицу объем $262$ см $^3$ / моль $= 4\cdot10^{-22}$ см $^3$, что примерно соответствует радиусу частицы $8\cdot10^{-8}$ см (в предположении кубических частиц, но сферы и кубы не так уж сильно отличаются). .). Этот радиус кажется разумным по сравнению с размером атома того же порядка. Для простоты предположим $r=10^{-9}$ м.

Вязкость красителя должна быть где-то между водой и медом, я полагаю, возможно, в диапазоне оливкового масла или немного меньше. Я буду принимать $\eta=40$ МПа с.

Собирая все вместе, мы находим что-то вроде

$\begin{align} t&=\frac{3r\pi\eta x^2}{k_BT}\\ &=\frac{3\cdot10^{-9}\text{ m}\cdot\pi\cdot0.04\text{ Pa s}\cdot 3\cdot10^{14}\text{ m$^2$}}{1\cdot10^{-23}\text{ J/K}\cdot288\text{ K}}\\ &\approx 4\cdot10^{25} \text{ s} \end{align}$

где я использовал J = Па м $^3$ от постоянной Больцмана.

Таким образом, требуется приблизительно $10^{18}$ лет, чтобы полностью окрасить нашу планету только броуновским движением, дольше, чем возраст нашей вселенной. Так что если бы где-то протекал огромный супертанкер, мы бы этого еще не заметили! Оставайтесь с нами для нашего красочного мира!

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...