Доказательство уравнения электромагнитной волны инвариантно по Лоренцу - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

Я пытаюсь доказать, что уравнение электромагнитной волны инвариантно относительно преобразования Лоренца.

Мне нужно показать, что $$\frac{d^2U}{dx^2}-\frac{1}{c^2}\frac{d^2U}{dt^2}=\frac{d^2U}{dx'^2}-\frac{1}{c^2}\frac{d^2U}{dt'^2}$$ В настоящее время у меня есть $$\frac{d^2U}{dx^2}-\frac{1}{c^2}\frac{d^2U}{dt^2}=\gamma^2\frac{d^2U}{dx'^2}-\frac{\gamma^2v^2}{c^2}\frac{d^2U}{dx'^2}+\frac{\gamma^2v^2}{c^2}\frac{d^2U}{dt'^2}-\frac{\gamma^2}{c^2}\frac{d^2U}{dt'^2}$$ Предполагая, что я правильно сделал производные (и вторые производные), как мне уменьшить правую сторону до левой? Я полагаю, что ответ имеет отношение к внутренним отношениям между v, c и $\gamma$.

Если бы кто-нибудь мог дать мне какие-либо указания на сжатие этого (или если я где-то напутал) или мог бы указать мне на ресурс, который проходит через это, это было бы здорово.

1 Ответ

0 голосов
/

Рассмотрим

$$ \gamma^{2} - \frac{\gamma^{2} v^{2}}{c^{2}} = \gamma^{2} \left( 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right) = \gamma^{2} \gamma^{-2} = 1 $$

это должно решить ваш $\partial^{2} / \partial x^{'2}$ срок. $ \gamma^{2} v^{2}/c^{2}$ перед $\partial^{2} / \partial t^{'2}$ не имеет правильных размеров. Это, вероятно, неправильно. Хотя коэффициент $\gamma^{2} v^{2} / c^{4}$ даст правильный ответ.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...