Выражение $\omega$ в основном режиме резонатора ЭМ резонатора - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
0 голосов
/

В физике (часть 2) Д. Хэллидея - Р. Резника на стр. 957 написано, что «Мы заявляем без доказательств того, что угловая частота колебаний для электромагнитной полости на рис. 38-8 находится в основной режим, показанный на этом рисунке, $$\omega_1 = \frac {1.19c}{a}$$ в которой $a$ - это радиус полости, а $c$ - это скорость электромагнитного излучения в свободном пространстве. "Я не смог найти никакого вывода в сети или в моих текстах. Я был бы признателен, если бы кто-нибудь мог предоставить Я с контуром вывода. Обратите внимание, что полость является цилиндрической. Кроме того, фактор $1.19$, кажется, около $\frac {π}{\sqrt 7}$. Это наблюдение было вдохновлено соответствующим аналогом акустической полости выражения, т.е. $$\omega_1 = \frac {πv}{l}$$

1 Ответ

1 голос
/

Согласно Страттону: Электромагнитная Теория, стр. 561-562, где он получен в мрачных деталях, самая низкая частота сферического резонатора имеет резонансную длину волны $\lambda_{11}'= \frac{2\pi a}{2.75} =2.28a$, где $a$ - радиус сферы «2.75» - это первый корень функции $(xj_1(x))'$, а $j_n(x)$ - сферические функции Бесселя, см. Стр. 405-406.

То, что "1.19" в вашей формуле, вероятно, является опечаткой, если предмет Хэллидея-Резника (у меня нет книги) действительно сферическая полость и должен быть больше похож на "1.14".

...