Почему единицы углового ускорения совпадают с квадратами угловой скорости? - физиков.нет
Винтажный Клуб для гитаристов
6 голосов
/

Согласно этому ответу , единицы для квадрата угловой скорости $\mathrm{rad}/s^2$. Единицы углового ускорения также $\mathrm{rad}/s^2$. Почему это так?

Ответы [ 5 ]

19 голосов
/

Они имеют одинаковые единицы измерения $\mathrm s^{-2}$, только если вы не используете $\mathrm{rad}$ единицы для учета (чего вы действительно можете избежать, поскольку радианы технически безразмерны, подобно виткам и другие вспомогательные агрегаты). Но если вы попытаетесь отличить углы от безразмерных чисел, то они не будут одинаковыми: единица углового ускорения равна $\mathrm{rad}/\mathrm s^2$, а единица квадрата угловой скорости равна $\mathrm{rad}^2/\mathrm s^2$.

Если радиан безразмерен, почему бы нам не «упростить» $\mathrm{rad}^2$ до $\mathrm{rad}$? По той же причине, по которой мы ввели $\mathrm{rad}$, во-первых: использовать этот символ не обязательно, но он помогает нам помнить, что у нас где-то есть угол. Точно так же, если мы возводим это в квадрат, мы должны использовать $\mathrm{rad}^2$, потому что теперь у нас есть квадрат этого угла. Но поскольку устройство безразмерно, оно технически не нужно. Это просто для удобства. Мы могли бы изобрести кучу других безразмерных единиц, чтобы помочь нам в бухгалтерии, но как только мы это сделали, мы должны сохранить их правильные полномочия, иначе эти единицы просто бесполезны.

3 голосов
/

По определению угловая скорость определяется как скорость изменения угла относительно времени, приводящая к уравнению $\omega = \Delta \theta / \Delta t$. Из анализа размеров это дает единицы радиан / с. Также по определению угловое ускорение определяется как скорость изменения угловой скорости относительно времени, приводящая к уравнению $\alpha = \Delta \omega / \Delta t$. Из анализа размеров, $\Delta \omega$ имеет единицы измерения рад / с, поэтому единицы измерения $\alpha$ равны $rad/s * 1/s$, что приводит к конечным единицам измерения $rad/s^2$.

Обратите внимание, что прямое сравнение единиц $\omega ^2$ с единицами $\alpha$ без физического основания для этого не имеет смысла с точки зрения физики.

0 голосов
/

Ваш вопрос немного похож на то, почему мое десятичное представление 1/3 никогда не заканчивается? Это потому, что мы выбрали базу 10, и если мы выберем другую базу (например, 9), мы можем сделать 1/3 конца (например, 0,3).

Единицы просто сравнивают количество с эталонным количеством, выбранным соглашением. Я мог использовать секунды в качестве измерения расстояния, когда понималось, что эталонное расстояние - это расстояние, которое свет проходит за секунду. В этом случае расстояние и время имеют одинаковые единицы измерения, а расстояние становится безразмерным, как показатель преломления.

Мы выбираем единицы измерения, чтобы отслеживать, какие ссылки мы использовали, следовательно, мы используем рад, даже когда он безразмерен, а также почему мы используем метры вместо секунд для расстояния. Единицы намного более условны, чем мы часто думаем. Посмотрите на множество систем единиц, используемых в электромагнетизме.

0 голосов
/

Радианы безразмерны. Вы можете смело устанавливать $\text{rad}\to 1$. Используя $[x]$ для обозначения "единиц $x$, мы находим:

Единицы угловой скорости $[\omega] = \left[\frac{d\theta}{dt}\right]= \frac{1}{T}$, где $T$ - время. Тогда $[\omega^2] = \frac{1}{T^2}$.

Единицы углового ускорения $[\alpha] = \left[\frac{d^2\theta}{dt^2}\right] = \frac{1}{T^2}$.

0 голосов
/

Они имеют одинаковые размеры, потому что радианы имеют размерность. Единственным физическим измерением является время, поэтому, когда вы возводите его в квадрат, вы получаете $time^{-2}$, а когда вы выводите, вы получаете то же самое.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...