Инверсия применима только к трехмерным решеткам - физиков.нет
Купить гитару в Москве
3 голосов
/

Я только начал свой первый курс по физике твердого тела, и при изучении симметрии Инверсия определяется как «Точечная операция, которая применима только к трехмерным решеткам. Эта симметрия подразумевает, что каждая точка, расположенная в r относительно точки решетки имеет идентичную точку, расположенную в -r относительно той же точки решетки ". Теперь, если у меня есть двумерная решетка с квадратом в качестве элементарной ячейки и одним атомом в качестве основы, относительно неподвижной точки O (взятой как начало координат на рис. 3), я могу найти точки B и B '; C и C 'при x , -x и y , -y соответственно. Итак, есть ли дополнительные критерии для инверсии? Где я ошибаюсь?

enter image description here

1 Ответ

5 голосов
/

Я никогда раньше не видел инверсионную симметрию, определенную так, чтобы она применялась только к трехмерным решеткам. Обычно это не что иное, как операция, принимающая от $\mathbf{r}$ до $-\mathbf{r}$, когда $\mathbf{r}$ измеряется относительно некоторого центра инверсии - независимо от размера. (Эту точку удобно выбирать в качестве источника, но не обязательно.)

Однако между инверсией в 2D и 3D есть четкое и принципиальное различие, которое следует иметь в виду. В двух пространственных измерениях инверсия относительно начала координат просто эквивалентна вращению $180^\circ$ вокруг оси, проходящей через начало координат. В трех измерениях операция инверсии включает в себя как $180^\circ$ вращение , так и отражение. Это дополнительное отражение фактически меняет ориентацию. Чтобы увидеть это, нарисуйте обычные $x$, $y$, $z$ координатные оси, а затем нарисуйте то, что вы получите после операции инверсии: оси $-x$, $-y$ и $-z$. Одна из систем координат будет правша, а другая левша. Возможно, используемая вами книга считает, что это изменение ориентации является важной частью симметрии инверсии, или, возможно, ее авторы хотели избежать избыточности между $C_2$ вращением и инверсией в 2D.

Примечание: приведенное выше различие обобщается на нечетные или четномерные решетки, см. Wikipedia .

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...