Классификация двумерного уравнения диффузии, зависящего от времени - физиков.нет
Купить гитару в Москве
1 голос
/

Я пытался классифицировать следующий PDE:

$$\frac{\partial{u}}{\partial{t}}=\frac{\partial^2{u}}{\partial{x^2}}+\frac{\partial^2{u}}{\partial{y^2}}$$

, где $u = u(x,y,t)$. Первоначально я использовал определение $B^2-4AC$ и обнаружил, что это уравнение эллиптическое, что справедливо для уравнения Лапласа, однако мне было интересно, изменит ли это зависимость от времени. Мне также было интересно, если этот PDE является неоднородным и линейным? Спасибо!

1 Ответ

3 голосов
/

однородный, линейный и параболический.

В обобщении двумерного уравнения любое уравнение вида $$ \partial_t y = -L u $$ где $L$ положительный эллиптический (например, $-\nabla^2$) называется параболическим. Он разделяет со 2-м случаем тот факт, что он имеет четко определенные решения с начальными данными и строкой с $t=constant$.

Добро пожаловать на сайт физиков.нет, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...